知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知：如图，在菱形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，\(DE/\!/AC\)，\(AE/\!/BD\)．
\((1)\)求证：四边形\(AODE\)是矩形；
\((2)\)若\(AB=4\)，\(∠BCD=120^{\circ}\)，求四边形\(AODE\)的面积．

难度：较难

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3．
四边形\(ABCD\)中，\(∠ABC=135^{\circ}\)，\(∠BCD=120^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {6}\)，\(BC=5- \sqrt {3}\)，\(CD=6\)，则\(AD=\) ______ ．

难度：易

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4．

下列判断错误的是\((\)　　\()\)

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

难度：中等

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5．

如图，点\(P\)是边长为\( \sqrt {2}\)的正方形\(ABCD\)的对角线\(BD\)上的动点，过点\(P\)分别作\(PE⊥BC\)于点\(E\)，\(PF⊥DC\)于点\(F\)，连接\(AP\)并延长，交射线\(BC\)于点\(H\)，交射线\(DC\)于点\(M\)，连接\(EF\)交\(AH\)于点\(G\)，当点\(P\)在\(BD\)上运动时\((\)不包括\(B\)、\(D\)两点\()\)，以下结论中：\(①MF=MC\)；\(②AH⊥EF\)；\(③AP^{2}=PM⋅PH\)；\(④EF\)的最小值是\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}.\)其中正确结论是\((\)　　\()\)

A．\(①③\)

B．\(②③\)

C．\(②③④\)

D．\(②④\)

难度：较难

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6．

如图，平行四边形\(ABCD\)的对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，要使它成为矩形，需再添加的条件是\((\)　　\()\)

A．\(AO=OC\)

B．\(AC=BD\)

C．\(AC⊥BD\)

D．\(BD\)平分\(∠ABC\)

难度：较易

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7．
如图\(.\)在\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(AB\)的中点\(.E\)是\(CD\)的中点，过点\(C\)作\(CF/\!/AB\)交\(AE\)的延长线于点\(F\)，连接\(BF\)．
\((1)\)求证：\(DB=CF\)；
\((2)\)如果\(AC=BC.\)试判断四边形\(BDCF\)的形状\(.\)并证明你的结论．

难度：较易

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8．
如图所示，\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(BC\)边上一点，\(E\)是\(AD\)的中点，过点\(A\)作\(BC\)的平行线交\(CE\)的延长线于\(F\)，且\(AF=BD\)，连接\(BF\)．
\((1)\)求证：\(D\)是\(BC\)的中点；
\((2)\)若\(AB=AC\)，试判断四边形\(AFBD\)的形状，并证明你的结论．

难度：中等

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9．
已知，\(□ABCD\)中\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=4cm\)，\(BC=8cm\)，\(AC\)的垂直平分线\(EF\)分别交\(AD\)、\(BC\)于点\(E\)、\(F\)，垂足为\(O\)．
\((1)\)如图\(1\)，连接\(AF\)、\(CE.\)求证：四边形\(AFCE\)为平行四边形．
\((2)\)如图\(1\)，求\(AF\)的长．
\((3)\)如图\(2\)，动点\(P\)、\(Q\)分别从\(A\)、\(C\)两点同时出发，沿\(\triangle AFB\)和\(\triangle CDE\)各边匀速运动一周\(.\)即点\(P\)自\(A→F→B→A\)停止，点\(Q\)自\(C→D→E→C\)停止\(.\)在运动过程中，点\(P\)的速度为每秒\(1cm\)，点\(Q\)的速度为每秒\(0.8cm\)，设运动时间为\(t\)秒，若当\(A\)、\(P\)、\(C\)、\(Q\)四点为顶点的四边形是平行四边形时，求\(t\)的值．

难度：较易

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10．

已知：线段\(AB\)，\(BC\)，\(\angle ABC=90{}^\circ .\)求作：矩形\(ABCD\)．

以下是甲、乙两同学的作业：

老师说甲、乙同学的作图都正确．则甲的作图依据是：______________________；\(\_\)乙的作图依据是：_________________________．

难度：中等

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