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          共50条信息

            • 1． 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
              （1）求证：△ABE≌△FCE；
              （2）连接AC、BF，若AE=
              1
              2
              BC，求证：四边形ABFC为矩形；
              （3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
              （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
              （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
              （3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
              （直接写出结论，不必写证明过程）
              难度：较难
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            • 3． （2015春•伊春校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：四边形DECF是正方形．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四边形ABCD中，DA=DC，P为对角线BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，且PM=PN，
              （1）求证：AB=CB；
              （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
              难度：较难
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            • 5． 已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接DE．
              （1）DE与⊙O是否相切？请说明理由；
              （2）当△ABC满足什么条件时，四边形OBED是正方形？并说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 在直角坐标系中．已知点A（0，0），B（0，1），C（0.2），D（1，0），E（2.0），F（1，1），G（1.2），H（2，1），K（2，2），则A、B、C、D、E、F、G、H、K中以其中四点为顶点的正方形共有    个，以其中三点为顶点的直角三角形共有    个．
              难度：较易
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            • 7． 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．
              （1）当△ABC满足    时，四边形AEDF是矩形；
              （2）当△ABC满足    时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE．求证：四边形BECF是正方形．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直且相交于点P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，
              AC
              =
              BD
              ．求证：四边形OEPF是正方形．
              难度：中等
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            • 10． 在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，求证：四边形AEDF是正方形．
              难度：中等
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