知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•杨浦区二模）已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF为正方形；
（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．

难度：中等

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2．下列说法正确的是（　　）

A．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形

B．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形

C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形

D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

难度：中等

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3．

如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（　　）个正方形．

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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4．如图，在⊙O中，AB⊥AC，且AB=AC，0E⊥AC，0D⊥AB，且点E，D为垂足，四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．

难度：中等

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5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，DE=DF．求证：矩形ABCD是正方形．

难度：中等

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6．已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F，且∠ACB=90°，求证：四边形AECF是正方形．

难度：中等

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7．如图，AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，点G是AB上一点，点P为AB延长线上一点，AB=8，CD=4
2
．
（1）连接GC，GD，试问当GE为何值时，△GDC是等边三角形？
（2）填空：
①当GE= ，四边形GCBD是菱形；
②当PB= ，四边形PCOD是正方形．

难度：中等

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8．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）．点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（一点到达，另一点也停止运动）．
（1）写出线段CD的中点坐标，梯形面积为；
（2）t为何值时，四边形BPQA为长方形？

难度：中等

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9．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=8，∠B=60°，点P以每秒2个单位速度，从点B出发沿射线BA方向运动，同时直线l以每秒1个单位速度，从CD出发沿射线CB方向运动，分别交BC，AC于点G，H，连结PG，设运动的时间为t，当G与B重合时，运动停止．
（1）当t为何值时，以P，G，H，A为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在运动过程中，是否存在以P，G，H，A为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．如图．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD=2AB，过点O的直线与矩形的边AD，BC分别交于两点E、F．随着E、F两点的位置的改变，以A、B、C、D、E、F中的四点为顶点构成的四边形，能构成：①正方形的有2个，②矩形的有2个，③菱形有4个，④平行四边形有无数个．以上四个结论中正确的有（填序号）．

难度：中等

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