知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•河西区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③在运动过程中，总有AE²+BF²=EF²成立；
④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．
其中正确结论的序号是．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知矩形ABCD，当满足条件时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．

难度：中等

解析收藏试题篮

3．在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）

A．AC⊥BD

B．AB∥CD

C．∠A=90°

D．∠A=∠C

难度：较难

解析收藏试题篮

4．如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．
（1）求∠ACF的度数；
（2）证明：矩形ABCD为正方形．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，△ABC中，O是边BC的中点，点D是AD延长线上一点，BE∥CD交AD于E，连接BD、CE
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若AB=AC=2
5
，BC=4，当点D在AD延长线上移动时，四边形BECD能否成为正方形？若能，求出AD的长；若不能，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，求证：四边形ABCD是正方形．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．证明：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）对角线垂直的矩形是正方形．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE是正方形．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，四边形ABCD和四边形AB′C′D都是菱形，且∠BAD=∠B′AD，连接BB′、CC′，BB′与AD相交于点G．
（1）求证：四边形BB′C′C是矩形；
（2）当菱形ABCD满足什么条件时，四边形BB′C′C是正方形？（直接回答即可，不必证明）

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷