知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•封开县期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．
（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形；
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．

难度：中等

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2．（2016春•盘锦校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H．求证：四边形GBHD是平行四边形．

难度：中等

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3．在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

难度：中等

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4．（2015春•江都区校级月考）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，连结AE、CE、AF、CF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

难度：中等

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5．（2015秋•咸丰县校级月考）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
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，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

难度：中等

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6．如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．
求证：四边形APCQ为平行四边形．

难度：中等

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7．阅读材料：（任意一组）对边平行并且相等的四边形是平行四边形；用符号“平行四边形”表示该四边形为平行四边形．请根据此阅读材料解答下题：
如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边AD，BC的中点．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形DEBF为平行四边形．

难度：中等

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8．（2014秋•莱州市期末）如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF与HG的关系是．

难度：中等

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9．（2014春•青羊区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

难度：中等

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10．已知：如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．

难度：中等

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