知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•虞城县期中）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC=CE；
（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．

难度：中等

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2．（2016•金山区二模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．
（1）求证：BE=AF；
（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．

难度：中等

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3．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S₁= ，△ADE的面积S₂= ．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

难度：中等

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4．（2016春•昆山市期中）如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；
（2）求证：FG=EH．

难度：中等

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5．（2016春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，
（1）求证：四边形MENA是平行四边形；
（2）求∠BPM的度数．

难度：中等

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6．（2016•虹口区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．

难度：中等

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7．抛物线y=-x²+6x-9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（　　）

A．（-6，0）

B．（6，0）

C．（-9，0）

D．（9，0）

难度：中等

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8．（2016春•永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．

难度：中等

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9．（2015秋•烟台校级月考）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，求证：DF=BE，DF∥BE．

难度：中等

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10．（2015春•扬州校级期中）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由．

难度：中等

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