知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，
AD
AB
=
3
4
，AE=3，CE=1，BC=6．
（1）求DE的长；
（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，求向量
DF
（用向量
a
、
b
表示）

难度：中等

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2．如图，已知两个不平行的向量
a
、
b
．先化简，再求作：2（
a
-
1
2
b
）-
1
2
（2
a
+4
b
）．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

难度：中等

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3．计算：（2
a
+3
b
）-
1
2
（6
b
-
a
）

难度：中等

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4．如图，已知平面内两个不平行的向量
a
，
b
，
求作：
1
2
a
+2
b
．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．

难度：中等

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5．（2015秋•奉贤区期中）如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，
BD
=
m
．
（1）试用
m
表示
DC
；
（2）过点D作DE∥AB交AC于点E，若S_△ABD=3，求S_△CDE．

难度：中等

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6．如图，已知向量
a
、
b
，求作向量2
a
+
1
3
b
．

难度：中等

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7．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：
AB
、
BA
、
AC
、
CA
、
AD
、
DA
、
BD
、
DB
（由于
AB
和
DC
是相等向量，因此只算一个）．

（1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；
（2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；
（3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；
（4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．

难度：较难

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8．已知平面向量
a
、
b
不平行，
c
=
a
+2
b
，实数x、y满足2x
a
+(5-y)
b
=(3y+2)
a
+3x
c
，求x、y的值．

难度：中等

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9．如图，由单位大小正方形拼成的5×5的大小正方形中，
a
∥
b
，求作：
（1）
a
+
b
；
（2）
b
-
a
（直接画在5×5的大小正方形中）

难度：较易

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10．如图，E、F、G分别为等边△ABC的边AB，AC，BC的中点，在以A、B、C、E、F、G为起点或终点的向量中，求出与
EF
平行的向量．

难度：中等

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