知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；
（1）如果
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么请用
a
、
b
来表示
AF
；
（2）在原图中求作向量
AF
在
AB
、
AD
方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

难度：中等

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2．如图，已知两个不平行的向量
a
，
b
．先化简，再求作：(
1
2
a
+3
b
)-(
3
2
a
+
b
)．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

难度：中等

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3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设
AD
=
a
，
DC
=
b
，
（1）试用
a
、
b
表示向量
OC
；
（2）试用
a
、
b
表示向量
DG
．

难度：中等

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4．如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
；
（1）求向量
MN
（用向量
a
、
b
表示）；
（2）在图中求作向量
MN
在
AB
、
AD
方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

难度：中等

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5．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，试用
a
、
b
表示
OC
．

难度：中等

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6．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设
BC
=
a
，
AD
=
b
．
（1）试用
a
，
b
的线性组合表示向量
PQ
；（需写出必要的说理过程）
（2）画出向量
PQ
分别在
a
，
b
方向上的分向量．

难度：中等

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7．已知两个不平行的向量
a
、
b
，求作：(
a
+3
b
)-
1
2
(8
b
-2
a
)．（不要求写作法）

难度：中等

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8．如图，已知四边形AECF是平行四边形，点B，D在对角线EF上，且BE=DF，用向量的加法证明：四边形ABCD是平行四边形．

难度：中等

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9．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，|
BA
+
BC
+
DO
|：|
CB
+
CD
+
AO
|=
3
，求菱形ABCD的内角度数．

难度：中等

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10．已知四边形ABCD是矩形，且AB=1，BC=2，求：
（1）|
AB
-
CB
|；
（2）|
AB
-
BC
+
AC
|；
（3）
AB
-
CB
-
AC
；
（4）
AC
+
BD
-
BC
．

难度：中等

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