知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ACB\)和\(\triangle ECD\)都是等腰直角三角形，\(A\)，\(C\)，\(D\)三点在同一直线上，连接\(BD\)，\(AE\)，并延长\(A\)\(E\)交\(BD\)于\(F\)．
\((1)\)求证：\(\triangle ACE\)≌\(\triangle BCD\)；
\((2)\)直线\(AE\)与\(BD\)互相垂直吗？请证明你的结论．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(\angle C={{90}^{o}}\)，\(AC=BC\)，\(AD\)平分\(\angle CAB\)，交\(BC\)于点\(D\)，\(DE\bot AB\)于点\(E\)，且\(AB=6cm\)，则\(\Delta DEB\)的周长为\((\)　　\()\)

A．\(4cm\)　　　　

B．\(6cm\)　

C．\(10cm\)　　　　

D．不能确定

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

如图\(1\)，我们定义：在四边形\(ABCD\)中，若\(AD=BC\)，且\(∠ADB+∠BCA=180^{\circ}\)，则把四边形\(ABCD\)叫做互补等对边四边形．

\((1)\)如图\(2\)，在等边\(\triangle ABE\)中， \(D\)、\(C\)分别是边\(AE\)、\(BE\)的中点，连接\(CD\)，问四边形\(ABCD\)是互补等对边四边形吗？请说明理由．

\((2)\)如图\(3\)，在等腰\(\triangle ABE\)中，四边形\(ABCD\)是互补等对边四边形，求证：\(∠ABD=∠BAC=\)\(\dfrac{1}{2}\)\(∠AEB\)

\((3)\)如图\(4\)在非等腰\(\triangle ABE\)中，若四边形\(ABCD\)是互补等对边四边形，试问\(∠ABD=∠BAC=\dfrac{1}{2}∠AEB\)是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
如图，四边形\(ABCD\)中，\(AD=BC\)，\(BE=DF\)，\(AE⊥BD\)，\(CF⊥BD\)，垂足分别为\(E\)，\(F\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ADE\)≌\(\triangle CBF\)；

\((2)\)若\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，求证：\(AO=CO\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．

如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，线段\(BC\)的垂直平分线\(AD\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(BE\)作\(BE/\!/AC\)，交\(AD\)的延长线于点\(E\)，求证：\(AB=BE\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，四边形\(ABDC\)中，\(∠D=∠ABD={90}^{^{\circ}} \)，点\(O\)为\(BD\)的中点，且\(OA\)平分\(∠BAC \)．

\((1)\)求证：\(OC\)平分\(∠ACD \)；
\((2)\)求证：\(OA⊥OC \)；
\((3)\)求证：\(AB+CD=AC \)．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
如图，在\(\triangle ABC\)和\(\triangle DCB\)中， \(∠A=∠D=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)，\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle DCB\)；

\((2)\triangle OBC\)是何种三角形？证明你的结论．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
\((1)\)如图，矩形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，将\(\triangle ABE\)沿\(BE\)折叠后得到\(\triangle GBE\)，且点\(G\)在矩形\(ABCD\)内部\(.\)小明将\(BG\)延长交于点\(F\)，认为\(GF=DF\)，你同意吗？说明理由．

\((2)(\)设\(DF=x\)，\(AD=y)\)保持\((1)\)中的条件不变，若\(DC=2DF\)，求\(\dfrac{AD}{AB}\)的值；

\((3)\)保持\((1)\)中的条件不变，若\(DC=nDF\)，求\(\dfrac{AD}{AB}\)的值；

难度：难

解析收藏试题篮