知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（2015秋•合肥校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．

难度：中等

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3．如图，已知⊙O的半径为1，线段AB=4，⊙O从A端开始沿着线段滚向B端，设⊙O与AB切于点P，当P与A、B不重合时，分别过A，B两点作与⊙O相切（切点为E，F），但不与AB重合的两条射线．
问：（1）当∠EAB=90°时，AP有多长？（直接写出答案）
（2）当AE与BF相交于点C且∠ACB=60°，求△ABC的周长；
（3）当AE∥BF时，求AP的长．

难度：中等

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4．（2015秋•定州市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为．

难度：中等

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5．（2015秋•玄武区期末）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；
（2）图中格点△ABC的面积为；
（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

难度：中等

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6．（2015春•金牛区期末）如图，在△ABC中，BD是角平分线，AB=AC=5，BC=8，过A作AE⊥BD交于F，交BC于E，连结DE，则S_△ABF：S_△CDE= ．

难度：中等

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7．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．

（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；
（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE²+BE²=AE²，试求∠DEB的度数．

难度：中等

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8．如图，P为正方形ABCD的边AB上的一个动点（点P不与A、B重合），连结PC，作BE⊥PC，DF⊥PC，垂足分别为点E、F，已知AD=5．
（1）求BE²+DF²的值；
（2）过点P作PM∥DF交AD于点M，问：点P在何位置时线段AM最长，并求出此时AM的值．

难度：中等

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9．（2013秋•江东区期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是．

难度：中等

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10．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为．

难度：中等

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