知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知：如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AC\)为直径作\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(⊙O\)的切线交\(AB\)于点\(E\)，交\(AC\)的延长线于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(DE⊥AB\)；

\((2)\)若\(\tan ∠BDE= \dfrac{1}{2} \)， \(CF=3\)，求\(DF\)的长．

难度：中等

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2．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的一条弦，\(E\)是\(AB\)的中点，过点\(E\)作\(EC⊥OA\)于点\(C\)，过点\(B\)作\(⊙O\)的切线交\(CE\)的延长线于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(DB=DE\)；
\((2)\)若\(AB=12\)，\(BD=5\)，过\(D\)点作\(DF⊥AB\)于点\(F\)，
\(①\)则\(\cos ∠EFF=\) ______ ；
\(②\)求\(⊙O\)的半径．

难度：较易

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3．
如图，\(PA\)、\(PB\)、\(DE\)分别切圆\(O\)于点\(A\)、\(B\)、\(C\)，如果\(PO=10cm\)，\(\triangle PDE\)的周长为\(12cm\)，那么圆\(O\)的半径为______．

难度：较易

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4．
如图，已知：\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(⊙O\)上，\(CD\)是\(⊙O\)的切线，\(AD⊥CD\)于点\(D\)，\(E\)是\(AB\)延长线上一点，\(CE\)交\(⊙O\)于点\(F\)，连接\(OC\)、\(AC\)．
\((1)\)求证：\(AC\)平分\(∠DAO\)．
\((2)\)若\(∠DAO=105^{\circ}\)，\(∠E=30^{\circ}\)
\(①\)求\(∠OCE\)的度数；
\(②\)若\(⊙O\)的半径为\(2 \sqrt {2}\)，求线段\(EF\)的长．

难度：较难

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5．

如图，\(AB\)为半圆的直径，\(O\)为圆心，\(C\)为圆弧上一点，\(AD\)垂直于过点\(C\)的切线，垂足为点\(D\)，\(AB\)的延长线交切线\(CD\)于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(AC\)平分\(∠DAB\)；

\((2)\)若\(AB =4\)，\(B\)为\(OE\)的中点，\(CF⊥AB\)，垂足为点\(F\)，求\(CF\)的长．

难度：较易

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6．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)，点\(O\)在\(AB\)上，经过点\(A\)的\(⊙O\)与\(BC\)相切于点\(D\)，交\(AB\)于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(AD\)平分\(∠BAC\)；
\((2)\)若\(CD=1\)，求图中阴影部分的面积\((\)结果保留\(π)\)．

难度：难

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7．
如图，\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(C\)，\(OA\)，\(OB\)分别交\(⊙O\)于点\(D\)，\(E\)，\(CD=CE\)
\((1)\)求证：\(OA=OB\)；
\((2)\)已知\(AB=4 \sqrt {3}\)，\(OA=4\)，求阴影部分的面积．

难度：较易

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8．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(BC\)切\(⊙O\)于点\(B\)，\(AC\)交\(⊙O\)于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(AB^{2}=AD⋅AC\)；
\((2)\)当点\(D\)运动到半圆\(AB\)什么位置时，\(\triangle ABC\)为等腰直角三角形，为什么？

难度：较易

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9．
如图，已知\(AB\)是\(⊙O\)的一条直径，延长\(AB\)至\(C\)点，使\(AC=3BC\)，\(CD\)与\(⊙O\)相切于\(D\)点\(.\)若\(CD= \sqrt {3}\)，则劣弧\(AD\)的长为 ______ ．

难度：较易

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10．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，以\(BC\)为直径的\(⊙O\)交\(AB\)于点\(D\)，切线\(DE\)交\(AC\)于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(∠A=∠ADE\)；
\((2)\)若\(AD=16\)，\(DE=10\)，求\(BC\)的长．

难度：中等

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