知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)分别与\(BC\)，\(AC\)交于点\(D\)，\(E\)，过点\(D\)作\(⊙O\)的切线\(DF\)，交\(AC\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(DF⊥AC\)；
\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(4\)，\(∠CDF=22.5^{\circ}\)，求阴影部分的面积．

难度：难

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2．

如图，\(AB\)、\(BF\)分别是\(⊙O\)的直径和弦，弦\(CD\)与\(AB\)、\(BF\)分别相交于点\(E\)、\(G\)，过点\(F\)的切线\(HF\)与\(DC\)的延长线相交于点\(H\)，且\(HF=HG\)．

\((1)\)求证：\(AB⊥CD\)；

\((2)\)若\(\sin ∠HGF=\dfrac{3}{4} \)，\(BF=3\)，求\(⊙O\)的半径长．

难度：中等

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3．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(CD\)为\(⊙O\) 的弦，过点\(B\)作\(⊙O\)的切线，交\(AD\)的延长线于点\(E\)，连接\(AC\)并延长，过点\(E\)作\(EG⊥AC\)的延长线于点\(G\)，并且\(∠GCD= ∠GAB\)．

\((1)\)求证：\(\overset\frown{AC}=\overset\frown{BD}\)；

\((2)\)若\(AB=10\)，\(\sin ∠ADC=\dfrac{3}{5}\)，求\(AG\)的长．

难度：中等

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4．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)和点\(P＇\)关于\(y=x\)轴对称，点\(Q\)和点\(P＇\)关于\(R(a,0)\)中心对称，则称点\(Q\)是点\(P\)关于\(y=x\)轴，点\(R(a,0)\)的“轴中对称点”．

\((1)\)如图\(1\)，已知点\(A(0,1)\)．

\(①\)若点\(B\)是点\(A\)关于\(y=x\)轴，点\(G(3,0)\)的“轴中对称点”，则点\(B\)的坐标为_______；

\(②\)若点\(C(-3,0)\)是点\(A\)关于\(y=x\)轴，点\(R(a,0)\)的“轴中对称点”，则\(a=\)_______\(;\)
\((2)\)如图\(2\)，\(⊙O\)的半径为\(1\)，若\(⊙O\)上存在点\(M\)，使得点\(M＇\)是点\(M\)关于\(y=x\)轴，点\(T(b,0)\)的“轴中对称点”，且点\(M＇\)在射线\(y=x-4(x\geqslant 4)\)上．
\(①⊙O\)上的点\(M\)关于\(y=x\)轴对称时，对称点组成的图形是____________________\(;\)

\(②\)求\(b\)的取值范围\(;\)

\((3)⊙E\)的半径为\(2\)，点\(E(0,t)\)是\(y\)轴上的动点，若\(⊙E\)上存在点\(N\)，使得点\(N＇\)是点\(N\)关于\(y=x\)轴，点\((2,0)\)的“轴中对称点”，并且\(N＇\)在直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}x+3 \sqrt{3} \)上，请直接写出\(t\)的取值范围．

难度：较难

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5．

如图，过\(⊙O\)外一点\(P\)引\(⊙O\)的两条切线\(PA\)、\(PB\)，切点分别是\(A\)、\(B\)，\(OP\)交\(⊙O\)于点\(C\)，点\(D\)是\( \overparen {ABC}\)上不与点\(A\)、点\(C\)重合的一个动点，连接\(AD\)、\(CD\)，若\(∠APB=80^{\circ}\)，则\(∠ADC\)的度数是\((\)　　\()\)

A．\(15^{\circ}\)

B．\(20^{\circ}\)

C．\(25^{\circ}\)

D．\(30^{\circ}\)

难度：易

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6．
如图，\(\triangle ABC\)为等腰直角三角形，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC= \sqrt {2}\)，\(⊙A\)与\(BC\)相切于\(D\)，则图中阴影部分的面积是 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，\(CB\)是\(⊙O\)的直径，\(P\)是\(CB\)延长线上一点，\(PB=2\)，\(PA\)切\(⊙O\)于\(A\)点，\(PA=4.\)求\(⊙O\)的半径．

难度：较易

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