知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•福清市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=4，AE=6，tan∠BOD=
2
3
．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

难度：中等

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2．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若DC=2，EF=
3
，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为（直接写出答案）

难度：中等

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3．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）直接写出ED和EC的数量关系：；
（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．

难度：中等

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4．（2016•新抚区模拟）如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．

难度：中等

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5．（2015•哈尔滨模拟）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=
5
，BD=2，则线段AE的长为．

难度：中等

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6．如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是4cm，EC=4
3
cm，求阴影部分的面积．

难度：中等

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7．已知，Rt△ABC中，AC=BC=24，⊙O和边BC相切于点D．
（1）如图，∠C的平分线交边AB于点O，求证：AC与⊙O相切；
（2）当⊙O经过点A时，设点E，F分别为⊙O与边AC，AB的另一个交点，连接EF，若点E正好为AC的三等分点，求线段EF的长．

难度：中等

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8．已知如图，BC是圆O直径，BE是圆O的切线，切点为B，OE平行于弦CD，ED，BC的延长线交于点A，若AC=1，且AC，AD的长是关于x的方程x²-mx+2=0的两个根
（1）证明：AE是圆O的切线；
（2）求线段BE的长；
（3）求tan∠ADC的值．

难度：较难

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9．已知，⊙O上一点E，过E点作圆的切线EA，交⊙O的直径BD为A，
BE
=
BF
，连接AF．
（1）证明：AF是⊙O的切线；
（2）若
BE
=3
ED
，OH⊥BF，直径为4，求OH²的长．

难度：中等

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10．如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若PB：BC=2：3且PC=10，求PA的长．

难度：较易

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