知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知抛物线y=
1
3
x²+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．

难度：较难

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2．

（2015•蒙城县校级模拟）如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（　　）

A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线

B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC

C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线

D．若BE=

EC，则AC是⊙O的切线

难度：较难

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3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AE的长．

难度：较难

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4．（2015•洛阳模拟）如图，已知⊙O的半径为l，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点．
（l）填空：当AD= 时，四边形BCOE是平行四边形；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

难度：中等

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5．如图，点P是⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，弦AB⊥PF，垂足为D，延长BO交⊙O于点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）若AC=12，tan∠F=
1
2
，求⊙O的直径．

难度：较难

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6．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=2
3
，BE=1．
求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．

难度：中等

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7．如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若ED=3，cosF=
4
5
，求⊙O的半径．

难度：中等

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8．如图，CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，且AD=AC，延长AD交CE的延长线于点B．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）求证：∠A=2∠DCB；
（3）若BE=EO=3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

难度：较难

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9．如图，已知△ABC内接于以点O为同心圆的大圆⊙O，且AB=AC，腰AB切小圆⊙O于点D．P是
BC
上的动点（不与点B、C重合），AP交BC于点M．
（1）求证：AC是小圆⊙O的切线．
（2）点P是否存在一个位置，使得PB是PM、PA的比例中项？若存在，请指出这个点，并证明；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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10．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=2．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求AD•OC的值．

难度：中等

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