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          共50条信息

            • 1． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
              （1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；
              （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，
              BC
              AC
              =
              		3
              2
              ，求证：△ABC是“好玩三角形”．
              难度：中等
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            • 2． 郑萌用已知线段a，b（a＞b，且
              		2
              b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（　　）
              步骤：
              ①作线段AB=a；
              ②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；
              ③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．
              A．等腰三角形
              B．等边三角形
              C．直角三角形
              D．钝角三角形
              难度：中等
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            • 3． 按要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
              （1）请在图①的正方ABCD内，画出一个P满足∠APB=90°
              （2）请在图②的正方ABCD内（含边），画出满足∠APB=90°的所有的P，并一句话说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于
              1
              2
              AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（　　）
              A．AB是⊙O的直径
              B．∠ACB=90°
              C．△ABC是⊙O内接三角形
              D．O是△ABC的内心
              难度：中等
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            • 5． 用尺规作圆内接正三角形．
              难度：中等
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            • 6． 在Rt△ABC中，∠C=90°．
              （1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
              （2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知，如图△ABC，
              （1）求作△ABC的外接圆⊙O．（用尺规作图，保留必要的画图痕迹）；
              （2）若AB和AC是⊙O的内接正五边形的两条边，请求出∠ABC的度数，并找出BC边上的黄金分割点P．（一个即可）
              难度：较易
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            • 8． 如图，已知线段a和线段b，
              （1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；
              （2）若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上，在网格中找一点D（点D在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是凸四边形且分别满足以下条件：

              （1）在图①中找一点D，使∠ADC=∠ACB；
              （2）在图②中找一点D，使∠ADC=∠ABC．
              难度：中等
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            • 10． （1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；
              （2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AD∥BC，AD＜BC．
              ①求证：四边形ABCD是等腰梯形；
              ②请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径MN（不写画法，保留画图痕迹）．
              难度：中等
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