知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算：（2a-b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．

难度：中等

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2．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．

难度：中等

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3．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在左图中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点），但是又不与网格线重合；
（2）请你在图中画一个以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形．

难度：中等

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4．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，
5
，
13
．

难度：中等

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5．作图：在数轴上作出表示
5
的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）

难度：中等

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6．如图，每个小正方形的边长是1．
①在图①中画出一个面积是2的直角三角形；②在图②中画出一个面积是2的正方形．

难度：较易

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7．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每小格的顶点叫格点：
（1）计算：图（1）中直角三角形斜边上的高；
（2）以顶点为顶点，你能作出边长分别是3，2
2
，
5
的三角形吗？若能，请你在图（2）上作出来．

难度：中等

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8．如图是规格为8×8的正方形网格，请在网格中按下列要求操作：
（1）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，并求出腰长；
（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A′B′C；连接AB′和A′B，试说明四边形ABA′B′是矩形．

难度：中等

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9．（1）取1厘米为一个单位长度，在数轴上作出表示
5
的点P．（保留痕迹，不写作图过程）
（2）用“＜”符号表示
5
在哪两个整数之间；如果取有两个有效数字的有理数，用“＜”符号表示
5
哪两个有理数之间，请说明理由．

难度：中等

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10．请你利用下图，设计一个能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值的几何图形．

难度：中等

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