知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．作图题：
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=
2
、CD=
5
、EF=
13
这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．

难度：中等

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2．画图与计算：（第（1）（2）小题，每题6分，第（3）小题4分，共16分）
（1）如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=
2
，CD=
5
，EF=
13
这样的线段；

（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？

（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．

①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；
②求出所拼成的正方形的面积S．

难度：中等

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3．如图，在数轴上作出表示-
5
的点．

难度：中等

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4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．
（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；
（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数．

难度：中等

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5．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应关系，请你在数轴上作出到原点的距离为
5
的点．（写出作法，保留作图痕迹）

难度：中等

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6．如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．请在下列三个网格图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：
（1）三角形的顶点在网格点上；
（2）三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形；
（3）三角形的面积为6．

难度：中等

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7．如图为4×4方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．
（1）求正方形ABCD的面积与边长；
（2）依照上图的作法，在下面的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：
①所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；
②所作的正方形的边长为
8
．

难度：中等

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8．在数轴上作出
3
对应的点．（不写作法，保留作图痕迹）

难度：中等

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9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画一条线段，并简要说明理由；
（2）以（1）中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．

难度：中等

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10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形：
（1）以格点为格点画一个三角形，使三边长分别为2、3、
13
；
（2）判断（1）中的三角形是否为直角三角形？

难度：中等

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