知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2014秋•锡山区期末）如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．（2015•河西区一模）如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2015•宝坻区二模）如图2的正八角形是由两个正方形（如图1）中的一个正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的．
（1）若正方形的边长为2+
2
，则正八角形（如图2）的面积为；
（2）请你将正八角形（如图2）剪拼成一个正方形，在图2中画出裁剪线，并画出拼接后的示意图．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a²+b²=c²；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长；
（3）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．
①请在x轴、y轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形；（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用C₁，C₂，…，C_n在图中标出所找的点．只保留作图痕迹，不写作法）
②写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：，写出一个满足条件的在y轴上的点坐标：．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．操作题：
（1）如图1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
①请在图1中画出平移后的△A′B′C′；
②利用网格在图1中画出△ABC的高CD和中线AE．
③△ABC的面积为．
（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图2），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图3），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2015•宝坻区一模）如图，有一张长为5，宽为1的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形
（1）该正方形的边长为；（结果保留根号）
（2）现要求将矩形纸片分成5块，再拼合成一个正方形，请分别画出“剪”与“拼”的示意图．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．（2015•贵港一模）如图所示，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为（把下列正确序号填在横线上）．
①
25
2
cm²；②6cm²；③10cm²；④12cm²；⑤5
6
cm²．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．（2014秋•诸暨市校级期中）如图，取一张正方形纸片ABCD四条边的中点E，F，G，H，连结AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的边长为
5
cm，问正方形纸片ABCD的边长为 cm．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成个四边形，个为平行四边形．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．（2014春•邳州市期中）小华和小明分别用4个全等的直角三角形拼图：小华拼成的矩形（图1）的周长为20cm，小明拼成的正方形（图2）中有一边长为1cm的正方形小孔，则小明拼成的正方形的周长
为 cm．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷