知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是\(1\)个单位长度，\(\triangle ABC\)在平面直角坐标系中的位置如图所示．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)向上平移\(3\)个单位后，得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，请画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，并直接写出点\(A_{1}\)的坐标．
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，请画出旋转后的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并求点\(B\)所经过的路径长\((\)结果保留\(π)\)
\(\&;\)

难度：较难

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2．

如图，将小旗\(ACDB\)放于平面直角坐标系\(xOy\)中，得到各顶点的坐标为\(A(-6,12)\)，\(B(-6,0)\)，\(C(0,6)\)，\(D(-6,6).\)以点\(B\)为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转\(90^{\circ}\)．

\((1)\)画出旋转后的小旗\(A′C′D′B\)；

\((2)\)写出点\(A′\)，\(C′\)，\(D′\)的坐标；

\((3)\)求出线段\(BA\)旋转到\(BA′\)时所扫过的扇形的面积．

难度：易

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3．

如图，在边长为\(1\)个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形\(ABC(\)顶点是网格线的交点\()\)

\((1)\)先将\(\triangle ABC\)竖直向上平移\(3\)个单位，再水平向右平移\(5\)个单位得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，请画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)将\(\triangle A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)绕\(B1\)点逆时针旋转\(90^{\circ}\)，得\(\triangle A\)\({\,\!}_{2}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{2}\) ，请画出\(\triangle A\)\({\,\!}_{2}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{2}\) ；
\((3)\)线段\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) 变换到\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{2}\) 的过程中扫过区域的面积为_____________；

\((4)\)经过\(A\)、\(C\)两点的函数解析式为_____________。

难度：较易

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4．

\(\triangle ABC\)和点\(S\)在平面直角坐标系中的位置如图所示，将\(\triangle ABC\)绕点\(S\)按顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)，画出旋转后的图形\(\triangle A′B′C′\)，并写出点\(A′\)，\(B′\)，\(C′\)的坐标．

难度：较易

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5．
如图，点\(O\)为平面直角坐标系的原点，点\(A\)在\(X\)轴上，得到\(\triangle OAB\)是边长为\(2\)的等边三角形，请你解答下列问题

\((1)\)写出\(\triangle OAB\)各个顶点的坐标。 \(O \)________ \(A\)_______ \(B\)_______

\((2)\)如果\(\triangle OAB\)三个顶点中\(O_{1}\) 、\(A_{1}\)变成\(O_{1} (3, 4)\) \(A_{1} (1, 4)\)则，\(\triangle OAB\)可以看做沿着_______方向，平移_______单位而得。

\((3)\)若以点\(O\)为旋转中心，将\(\triangle OAB\)顺时针方向旋转\(60\)度，得到\(\triangle OA_{2}B_{2}\)，则\(A_{2}\)、 \(B_{2}\)的坐标分别是\(A_{2}\)_______\(B_{2}\)_______

\((4)\)写出\(\triangle OAB\)关于点\(O\)成中心对称的\(\triangle OA_{3}B_{3}\)的顶点\(A_{3、}B_{3}\)的坐标分别是\(A_{3}\)_______ \(B\)\({\,\!}_{3}\) ________

难度：较难

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6．
在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，点\(A(4,0)\)，点\(B(0,3)\)，把\(\triangle ABO\)绕点\(B\)逆时针旋转，得\(\triangle A′BO′\)，点\(A\)，\(O\)旋转后的对应点为\(A′\)，\(O′\)，记旋转角为\(α\)．

\((1)\)如图\(①\)，若\(α=90^{\circ}\)，求\(AA′\)的长；
\((2)\)如图\(②\)，若\(α=120^{\circ}\)，求点\(O′\)的坐标；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，边\(OA\)上的一点\(P\)旋转后的对应点为\(P′\)，当\(O′P+BP′\)取得最小值时，求点\(P′\)的坐标\((\)直接写出结果即可\()\)

难度：难

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7．

方格纸中的每个小方格都是边长为\(1\)个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，\(\triangle ABC\)的顶点均在格点上，点\(C\)的坐标为\((4,-1)\)。

\((1)\)试画出\(\triangle ABC\)以\(C\)为旋转中心，沿顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)后的图形\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，并写出点\(C_{1}\)的坐标

\((2)\)以原点\(O\)为对称中心，再画出与\(\triangle ABC\)关于原点\(O\)对称的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并写出点\(C_{2}\)的坐标。

难度：较易

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8．
如图，在平面直角坐标系中，\(∠AOB=90^{\circ}\)，\(AB/\!/x\)轴，\(OB=2\)，双曲线\(y=\dfrac{k}{x}\)经过点\(B.\)将\(\triangle AOB\)绕点\(B\)逆时针旋转，使点\(O\)的对应点\(D\)落在\(x\)轴的正半轴上，\(AB\)的对应线段\(CB\)恰好经过点\(O\)．

\((1)\)求证：\(\triangle OBD\)是等边三角形\(;\)

\((2)\)求双曲线的解析式，并判断点\(C\)是否在双曲线上，试说明理由．

难度：中等

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9．
在平面直角坐标系中，边长为\(2\)的正方形\(OABC\)的两顶点\(A\)、\(C\)分别在\(y\)轴、\(x\)轴的正半轴上，点\(O\)在原点\(.\)现将正方形\(OABC\)绕\(O\)点顺时针旋转，当\(A\)点第一次落在直线\(y=x\)上时停止旋转，旋转过程中，\(AB\)边交直线\(y=x\)于点\(M\)，\(BC\)边交\(x\)轴于点\(N(\)如图\()\)．
\((1)\)求边\(OA\)在旋转过程中所扫过的面积；
\((2)\)旋转过程中，当\(MN\)和\(AC\)平行时，求正方形\(OABC\)旋转的度数；
\((3)\)设\(\triangle MBN\)的周长为\(p\)，在旋转正方形\(OABC\)的过程中，\(p\)值是否有变化？请证明你的结论．

难度：较难

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10．

\(ABC\)的三个顶点分别是：\(A\)\((-3,1)\)，\(B\)\((0,3)\)，\(C\)\((0,1)\)

\((1)\)将\(\triangle \)\(ABC\)以点\(O\)为旋转中心顺时针旋转\(90^{\circ}\)，画出旋转后对应的\(\triangle \)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)；

\((2)\)分别连结\(AB\)\({\,\!}_{1}\)，\(BA\)\({\,\!}_{1}\)后，求四边形\(ABA\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)的面积．

难度：中等

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