知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（-3，0），B（-4，2），C（-1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．
（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；
（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是 ______ ，点C经过的路线长是 ______ ．

难度：较易

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2．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．
（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．

难度：中等

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3．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O都在格点上，如图所示建立平面直角坐标系，按要求完成下列画图．
（1）请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

难度：中等

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4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置，如图所示，A和点C的坐标分别为A（0，4）、C（3，1）．
（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

难度：中等

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5．（2015秋•福州校级月考）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）
（1）在图中画出△ABC关于原点O中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）在图中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A₂B₂C；
（3）在（2）的条件下，点A到点A₂经过路径的长是（结果保留π）

难度：中等

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6．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′．
（2）求出点B运动到点B′所经过的路径长．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，0）、C（5，1）．
（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁，其中A、B、C分别和A₁、B₁、C₁对应，画出△A₁B₁C₁，
（2）画出△A₁B₁C₁关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂．

难度：中等

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8．（2016秋•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4）．
（1）△ABC的内切圆的半径为；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₁BC₁，请在图中画出△A₁BC₁，并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

难度：中等

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9．（2013•曹县校级三模）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
①点A关于点O中心对称的点的坐标为；
②写出经过点A₁的反比例函数解析式为；
③在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，求弧BB₁的长．

难度：中等

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10．（1）已知点A（m+1，2n-3）关于原点对称的点A₁（2m+1，-n-1），求m、n的值．
（2）如图：已知AD是△ABC的中线，画出以D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

难度：较难

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