知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•昆山市校级月考）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′．请画出旋转后的△A′B′C′．

难度：中等

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2．（2016春•盘锦校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-5，5），B（-1，-3），C（-3．-1）
按要求画出变换后的图形：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为旋转中心，把△A₁B₁C₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂
；
（3）△ABC和△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在的直线的解析式．

难度：中等

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3．（2016春•江都区校级月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．
（1）在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）计算点C在变换到点C₂的过程中经过的路线长；
（3）计算线段B₁C₁在变换到线段B₂C₂的过程中扫过的图形的面积．

难度：中等

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4．（2016•蒙城县校级模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：
（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C；
（2）求线段AC旋转到A₁C的过程中，所扫过的图形的面积；
（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A₁B₁C放大得到△A₂B₂C₂（在网格之内画图）．

难度：中等

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5．（2015秋•临高县校级月考）画出△ABC绕点B顺时针90°后的图形．

难度：中等

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6．（2014秋•莱州市期末）如图，△ABC的顶点分别为：A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？如果是，写出对称中心的坐标．

难度：中等

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7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和
△A₁B₁C₁，△ABC与△A₁B₁C₁成中心对称．
（1）画出△ABC和△A₁B₁C₁的对称中心O；
（2）将△A₁B₁C₁，沿直线ED方向向上平移6格，画出△A₂B₂C₂；_：
（3）将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转90°，画出△A₃B₃C₃．

难度：中等

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8．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，点O是△ABC的中心．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，沿逆时针方向旋转180°得到的△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分的面积．

难度：中等

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9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请求出点P的坐标．

难度：中等

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10．如图，点P是正△ABC内一点．
（1）以点B为旋转中心，将△PBC逆时针旋转60°，试画出旋转后的图形；
（2）若PB=3，PC=4，∠BPC=150°，请求出PA的长．

难度：中等

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