知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图\(1\)，在四边形\(ABCD\)的边\(AB\)上任取一点\(E(\)点\(E\)不与点\(A\)、点\(B\)重合\()\)，分别连接\(ED\)，\(EC\)，可以把四边形\(ABCD\)分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把\(E\)叫做四边形\(ABCD\)的边\(AB\)上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把\(E\)叫做四边形\(ABCD\)的边\(AB\)上的强相似点\(.\)解决问题：

\((1)\)如图\(1\)，已知\(∠A=∠B=∠DEC\)，试判断点\(E\)是否是四边形\(ABCD\)的边\(AB\)上的相似点，并说明理由；

\((2)\)如图\(2\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(BC=2\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点均在正方形网格\((\)网格中每个小正方形的边长为\(1)\)的格点\((\)即每个小正方形的顶点\()\)上，试在图\(2\)中画出矩形\(ABCD\)的边\(AB\)上的所有强相似点\(E\)．

难度：易

解析收藏试题篮
2．
如图，已知\(\triangle ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)，请用尺规过点\(A\)作一条直线，使其将\(\triangle ABC\)分成两个相似的三角形\((\)保留作图痕迹，不写作法\()\)并说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
如图，在方格纸中，\(\triangle ABC\)的三个顶点及\(D\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)五个点都在小方格的格点上\(.\)现以点\(D\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)中的三个点为顶点画三角形．
\((1)\)在图甲中画出一个三角形与\(\triangle ABC\)相似且相似比为\(1\)：\(2\)．
\((2)\)在图乙中画出一个三角形与\(\triangle ABC\)的面积比为\(1\)：\(4\)但不相似．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
如图，在边长为\(1\)个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点\(\triangle ABC(\)顶点是网格线的交点\()\)．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)向上平移\(3\)个单位得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，请画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)请画一个格点\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，使\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)∽\(\triangle ABC\)，且相似比为\(2\)．

、

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
\((1)\)在\(10×10\)的方格中\((\)每个小方格的边长为\(1\)个单位\()\)，画一个面积为\(2\)的格点钝角三角形\(ABC\)，并标明相应字母；
\((2)\)再在方格中画一个格点\(\triangle DEF\)，使得\(\triangle DEF\)∽\(\triangle ABC\)，且面积之比为\(2\)：\(1\)，并加以证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
如图，已知\(\triangle ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)．
\((1)\)请用尺规作一条直线\(AD\)，使其将\(\triangle ABC\)分成两个相似的三角形\((\)保留作图痕迹，不写作法\()\)；
\((2)\)直线\(AD\)与\(BC\)交于点\(D\)，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，求线段\(AD\)的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”\(.\)在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
\((1)\)设菱形相邻两个内角的度数分别为\(m^{\circ}\)和\(n^{\circ}\)，将菱形的“接近度”定义为\(|m-n|\)，于是\(|m-n|\)越小，菱形越接近于正方形．
\(①\)若菱形的一个内角为\(70^{\circ}\)，则该菱形的“接近度”等于 ______ ；
\(②\)当菱形的“接近度”等于 ______ 时，菱形是正方形．
\((2)\)设矩形相邻两条边长分别是\(a\)和\(b(a\leqslant b)\)，将矩形的“接近度”定义为\(|a-b|\)，于是\(|a-b|\)越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
已知\(\triangle ABC\)，作\(\triangle DEF\)，使之与\(\triangle ABC\)相似，且\( \dfrac {S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle ABC}}=4.\)要求：
\((1)\)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
\((2)\)简要叙述作图依据．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．

如图，矩形\(A{}^{{{'}}}B{}^{{{'}}}C{}^{{{'}}}D{}^{{{'}}} \)在矩形\(ABCD \)的内部，\(AB/\!/A{}^{{{'}}}B{}^{{{'}}} \)，\(AD/\!/A{}^{{{'}}}D{}^{{{'}}} \)，且\(AD=12\)，\(AB=6\)，设\(AB \)与\(A{}^{{{'}}}B{}^{{{'}}} \)、\(BC \)与\(B{}^{{{'}}}C{}^{{{'}}} \)、\(CD \)与\(C{}^{{{'}}}D{}^{{{'}}} \)、\(DA \)与\(D{}^{{{'}}}A{}^{{{'}}} \)之间的距离分别为\(a,b,c,d \)，

\((1) a=b=c=d=2\)，矩形\(A{}^{{{'}}}B{}^{{{'}}}C{}^{{{'}}}D{}^{{{'}}} \)∽矩形\(ABCD \)吗，为什么？

\((2)\)若矩形\(A{}^{{{'}}}B{}^{{{'}}}C{}^{{{'}}}D{}^{{{'}}} \)∽矩形\(ABCD \)，\(a,b,c,d \)应满足什么等量关系？请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．如图，菱形 \(ABCD\)中，对角线 \(AC\)， \(BD\)相交于点 \(O\)，且 \(AC\)\(=6cm\)， \(BD\)\(=8cm\)，动点 \(P\)， \(Q\)分别从点 \(B\)， \(D\)同时出发，运动速度均为\(1cm/s\)，点 \(P\)沿 \(B\)\(→\) \(C\)\(→\) \(D\)运动，到点 \(D\)停止，点 \(Q\)沿 \(D\)\(→\) \(O\)\(→\) \(B\)运动，到点 \(O\)停止\(1s\)后继续运动，到点 \(B\)停止，连接 \(AP\)， \(AQ\)， \(PQ\)\(.\)设\(\triangle \) \(APQ\)的面积为 \(y\)\((cm^{2})(\)这里规定：线段是面积\(0\)的几何图形\()\)，点 \(P\)的运动时间为 \(x\)\((s)\)．
\((1)\)填空： \(AB\)\(=\) ______ \(cm\)， \(AB\)与 \(CD\)之间的距离为 ______ \(cm\)；
\((2)\)当\(4\leqslant \) \(x\)\(\leqslant 10\)时，求 \(y\)与 \(x\)之间的函数解析式；
\((3)\)直接写出在整个运动过程中，使 \(PQ\)与菱形 \(ABCD\)一边平行的所有 \(x\)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷