知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)为\(AB\)边上一点，\(DE/\!/BC\)交\(AC\)于点\(E\)，如果\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}\)，\(DE=7\)，那么\(BC\)的长为________．

难度：中等

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2．
如图，\(DE/\!/BC\)，\(AD\)：\(DB=3\)：\(5\)，则\(\triangle ADE\)与四边形\(DBCE\)的面积之比为 ______ ．

难度：较易

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3．
若两个相似三角形的周长之比为\(2\)：\(3\)，较小三角形的面积为\(8cm^{2}\)，则较大三角形面积是______\(cm^{2}\)．

难度：较易

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4．
如图，\(\triangle ABC\)和\(\triangle BEC\)均为等腰直角三角形，且\(∠ACB=∠BEC=90^{\circ}\)，点\(P\)为线段\(BE\)延长线上一点，连接\(CP\)，以\(CP\)为直角边向下作等腰直角\(\triangle CPD\)，线段\(BE\)与\(CD\)相交于点\(F\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {PC}{CD}= \dfrac {CE}{CB}\)；
\((2)\)连接\(BD\)，请你判断\(AC\)与\(BD\)有什么位置关系？并说明理由．

难度：较易

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5．

\(\triangle ABC\)是由\(\triangle DEF\)的每条边都扩大到原来的\(2\)倍得到的，则\(\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)的面积之比为\((\)　　\()\)

A．\(1\)：\(2\)

B．\(2\)：\(1\)

C．\(1\)：\(4\)

D．\(4\)：\(1\)

难度：较易

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6．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，\(DE⊥BC\)于\(E\)，连\(AE\)，\(FE⊥AE\)交\(CD\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(\triangle AED\)∽\(\triangle FEC\)；
\((2)\)若\(AB=2 \sqrt {3}\)，求\(DF\)的值；
\((3)\)若\(AD=CD\)，\( \dfrac {S_{\triangle AEB}}{S_{\triangle DEF}}=2\)，则\( \dfrac {AB}{CD}=\) ______ ．

难度：中等

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7．

如图，在等腰直角\(\triangle ACB\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(O\)是斜边\(AB\)的中点，点\(D\)、\(E\)分别在直角边\(AC\)、\(BC\)上，且\(∠DOE=90^{\circ}\)，\(DE\)交\(OC\)于点\(P.\)则下列结论：
\((1)\)图形中全等的三角形只有两对；
\((2)\triangle ABC\)的面积等于四边形\(CDOE\)的面积的\(2\)倍；
\((3)CD+CE= \sqrt {2}OA\)；
\((4)AD^{2}+BE^{2}=2OP⋅OC.\)其中正确的结论有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：中等

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8．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 ______ ．

难度：较易

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9．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为 ______ cm．

难度：较易

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10．如图，点A₁，A₂在射线OA上，B₁在射线OB上，依次作A₂B₂∥A₁B₁，A₃B₂∥A₂B₁，A₃B₃∥A₂B₂，A₄B₃∥A₃B₂，…．若△A₂B₁B₂和△A₃B₂B₃的面积分别为1、9，则△A₁₀₀₇B₁₀₀₇A₁₀₀₈的面积是 ______ ．

难度：较易

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