知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(AB/\!/CD\)，\(AB= \dfrac {1}{2}CD\)，\(S_{\triangle ABO}\)：\(S_{\triangle CDO}=\) ______ ．

难度：较易

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2．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AD\)是中线，\(BC=8\)，\(∠B=∠DAC\)，则线段\(AC\)的长为 ______ ．

难度：难

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3．
如图\(1\)，\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在线段\(AB\)上，点\(E\)在线段\(CB\)延长线上，且\(BE=CD\)，\(EP/\!/AC\)交直线\(CD\)于点\(P\)，交直线\(AB\)于点\(F\)，\(∠ADP=∠ACB\)．
\((1)\)图\(1\)中是否存在与\(AC\)相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
\((2)\)若将“点\(D\)在线段\(AB\)上，点\(E\)在线段\(CB\)延长线上”改为“点\(D\)在线段\(BA\)延长线上，点\(E\)在线段\(BC\)延长线上”，其他条件不变\((\)如图\(2).\)当\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，\(AB=2\)时，求线段\(PE\)的长．

难度：难

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4．
已知\(\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)相似，且\(\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)的相似比为\(2\)：\(3\)，若\(\triangle DEF\) 的面积为\(36\)，则\(\triangle ABC\)的面积等于 ______ ．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(AB\)上，\(DE/\!/BC\)，\(DF/\!/AC\)，\(DE\)、\(DF\)分别交边\(AC\)、\(BC\)
于点\(E\)、\(F\)，且\( \dfrac {AE}{EC}= \dfrac {3}{2}\)．
\((1)\)求\( \dfrac {BF}{BC}\)的值；
\((2)\)联结\(EF\)，设\( \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)，用含\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)的式子表示\( \overrightarrow{EF}\)．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，联结\(AD\)，\(∠ADB=∠CDE\)，\(DE\)交边\(AC\)于点\(E\)，\(DE\)交\(BA\)延长线于点\(F\)，且\(AD^{2}=DE⋅DF\)．
\((1)\)求证：\(\triangle BFD\)∽\(\triangle CAD\)；
\((2)\)求证：\(BF⋅DE=AB⋅AD\)．

难度：较易

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7．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB > ∠ABC\)．
\((1)\)用直尺和圆规在\(∠ACB\)的内部作射线\(CM\)，使\(∠ACM=∠ABC(\)不要求写作法，保留作图痕迹\()\)；
\((2)\)若\((1)\)中的射线\(CM\)交\(AB\)于点\(D\)，\(AB=9\)，\(AC=6\)，求\(AD\)的长．

难度：较易

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8．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(DE/\!/AB\)，\(DE\)分别与\(AC\)，\(BC\)交于\(D\)，\(E\)两点\(.\)若\( \dfrac {S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ABC}}= \dfrac {4}{9}\)，\(AC=3\)，则\(DC=\) ______ ．

难度：易

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