知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

如图，\(AD\)是\(⊙O\)的直径，\(AB\)为\(⊙O\) 的弦，\(BC\)与\(⊙O\)相切，\(B\)为切点，\(OP\)与\(AB\)的延长线交于点\(P.\)点\(C\)在\(OP\)上，且\(BC=PC\)．

\((1)\)求证：\(OP⊥AD\)；

\((2)\)若\(OA=3\)，\(AB=2\)，求\(BP\)的长．

难度：较易

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3．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=60^{\circ}\)，\(BM⊥AC\)于点\(M\)，\(CN⊥AB\)于点\(N\)，\(P\)为\(BC\)边的中点，连接\(PM\)，\(PN\)，\(MN\)，有下列结论：\(①PM=PN\)；\(②\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)；\(③\triangle PMN\)为等边三角形；\(④\)当\(∠ABC=45^{\circ}\)时，\(BN=\sqrt{2}PC.\)其中正确结论的个数是 \((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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4．

如图，\(E\)为平行四边形\(ABCD\)的\(DC\)边延长线上一点，连\(AE\)，交\(BC\)于点\(F.\)则图中与\(\triangle ABF\)相似的三角形共有________个．

难度：易

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5．

已知\(\triangle ABC\)∽\(\triangle DEF\)，\(\dfrac{BC}{EF}= \dfrac{4}{3} \)，那么\(\triangle ABC\)和\(\triangle DEF\)的相似比是________

难度：易

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6．
已知，如图，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+ax+b\)与\(x\)轴从左至右交于\(Ａ\)、\(Ｂ\)两点，与\(y\)轴正半轴交于点\(Ｃ.\)设\(∠ＯＣＢ=α\)，\(∠ＯＣＡ=β\)，且\(\tan α-\tan β=２\)，\(ＯＣ^{２}=ＯＡ·ＯＢ\)．

\((１)\triangle ＡＢＣ\)是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

\((２)\)求抛物线的解析式；

\((３)\)若抛物线的顶点为\(Ｐ\)，求四边形\(ＡＢＰＣ\)的面积．

难度：难

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=2AB\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(O\)是\(AD\)中点，过点\(A\)作\(AE/\!/BC\)，交\(BO\)的延长线于点\(E\)，\(BE\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(DE\)交\(AC\)于点\(G\)．

\((1)\)判断四边形\(ABDE\)的形状，并说明理由；

\((2)\)若\(AB= \sqrt{13} \)，且\(OA\)：\(OB=2\)：\(3\)，求四边形\(ABDE\)的面积．

\((3)\)连接\(DF\)，求证：\(DF^{2}=FG⋅FC\)．

难度：难

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8．

如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=5\)，点\(E\)在\(AD\)上，\(ED=3\)，动点\(P\)从点\(B\)出发沿\(BC\)方向以每秒\(3\)个单位的速度向\(C\)运动，过点\(P\)作\(PF/\!/CE\)，与边\(BA\)交于点\(F\)，过点\(F\)作\(FG/\!/BC\)，与\(CE\)交于点\(G\)，当点\(F\)与点\(A\)重合时，点\(P\)停止运动，设点\(P\)运动的时间为\(t\)秒．

\((1)\)用含\(t\)的代数式分别表示线段\(BF\)和\(PF\)的长度，则有\(BF=\)__，\(PF=\)__；

\((2)\)如图\(2\)，作\(D\)关于\(CE\)的对称点\(D′\)，当\(FG\)恰好过点\(D′\)时，求\(t\)的值；

\((3)\)点\(P\)在运动过程中，是否存在三角形\(FPG\)为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的\(t\)值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．
如图，\(M\)为等腰\(\triangle ABD\)的底\(AB\)的中点，过\(D\)作\(DC/\!/AB\)，连结\(BC\)；\(AB=8cm\)，\(DM=4cm\)，\(DC=1cm\)，动点\(P\)自\(A\)点出发，在\(AB\)上匀速运动，动点\(Q\)自点\(B\)出发，在折线\(BC-CD\)上匀速运动，速度均为\(1cm/s\)，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点\(P\)运动\(t(s)\)时，\(\triangle MPQ\)的面积为\(S(\)不能构成\(\triangle MPQ\)的动点除外\()\)．
\((1)t(s)\)为何值时，点\(Q\)在\(BC\)上运动，\(t(s)\)为何值时，点\(Q\)在\(CD\)上运动；
\((2)\)求\(S\)与\(t\)之间的函数关系式；
\((3)\)当\(t\)为何值时，\(S\)有最大值，最大值是多少？
\((4)\)当点\(Q\)在\(CD\)上运动时，直接写出\(t\)为何值时，\(\triangle MPQ\)是等腰三角形．

难度：较难

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10．

如图，\(□\)\(ABCD\)在平面直角坐标系中，\(AD=6\)，若\(OA\)，\(OB\)的长是关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-7x+12=0\)的两个根，且\(OA > OB\)．

\((1)\)由已知，\(AB=\)________；\((\)直接写出结果\()\)

\((2)\)若点\(E\)为\(x\)轴上的点，且\({{S}_{\vartriangle AOE}}=\dfrac{16}{3}\)．

\(①E\)点坐标为________；\((\)直接写出结果\()\)

\(②\)证明：\(\triangle AOE\)∽\(\triangle DAO\)；

\((3)\)若点\(M\)在平面直角坐标系内，则在直线\(AB\)上是否存在点\(F\)，使以\(A\)，\(C\)，\(F\)，\(M\)为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出\(F\)点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

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