知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=12\)，\(\tan A= \dfrac {3}{4}\)，\(∠B=30^{\circ}\)；求\(AC\)和\(AB\)的长．

难度：较易

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2．

如图，四边形\(ABCD\)为平行四边形，\(∠BAD\)的角平分线\(AF\)交\(CD\)于点\(E\)，交\(BC\)的延长线于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(BF=CD\)；

\((2)\)连接\(BE\)，若\(BE⊥AF\)，\(∠F=60^{\circ}\)，\(BE=2\sqrt{3}\)，求\(AB\)的长．

难度：较易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC\)是以\(AB\)为直径的\(⊙O\)的切线，且\(⊙O\)与\(AC\)相交于点\(D\)，\(E\)为\(BC\)的中点，连接\(DE\)．
\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(CD=3\)，\(AD=2\)，求\(BC\)的长；
\((3)\)连接\(AE\)，若\(∠C=45^{\circ}\)，直接写出\(\sin ∠CAE\)的值．

难度：较易

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4．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC= \sqrt {5}\)，\(\tan B= \dfrac {1}{2}\)，半径为\(2\)的\(⊙C\)分别交\(AC\)，\(BC\)于点\(D\)、\(E\)，得到\(DE\)弧．
\((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙C\)的切线．
\((2)\)求图中阴影部分的面积．

难度：较易

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5．

如图，\(O\)为坐标原点，点\(B\)在\(x\)轴的正半轴上，四边形\(OBCA\)是平行四边形，\(\sin ∠AOB= \dfrac {4}{5}\)，反比例函数\(y= \dfrac {m}{x}(m > 0)\)在第一象限内的图象经过点\(A\)，与\(BC\)交于点\(F\)，若点\(F\)为\(BC\)的中点，且\(\triangle AOF\)的面积为\(12\)，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(16\)

B．\(24\)

C．\(36\)

D．\(48\)

难度：较难

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6．
如图\(1\)，一张矩形纸片\(ABCD\)，\(AB\)：\(BC=3\)：\(2\)，将该纸片对折，使\(AB\)与\(CD\)重合，折痕为\(EF\)，如图\(2\)，将纸片展开后再折叠一次，使点\(C\)与点\(E\)重合，折痕为\(GH\)，点\(B\)的对应点为\(M\)，\(EM\)交\(AB\)于点\(N\)，求\(∠MGN\)的正切值．

难度：较易

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7．

如图，点\(P\)在等边\(\triangle ABC\)的内部，且\(PC=6\)，\(PA=8\)，\(PB=10\)，将线段\(PC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(P{{"}}C\)，连接\(AP{{"}}\)，则\(\cos ∠PAP{{"}}\)的值为等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{5}\)

B．\( \dfrac {3}{5}\)

C．\( \dfrac {3}{4}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：中等

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8．
在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)都在格点处，\(AB\)与\(CD\)相交于\(O\)，则\(\tan ∠BOD\)的值等于 ______ ．

难度：难

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9．

在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(\sin A= \dfrac {3}{5}\)，\(BC=6\)，则\(AB=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(6\)

C．\(8\)

D．\(10\)

难度：较易

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10．
如图，在反比例函数\(y=- \dfrac {2}{x}\)的图象上有一动点\(A\)，连接\(AO\)并延长交图象的另一支于点\(B\)，在第一象限内有一点\(C\)，满足\(AC=BC\)，当点\(A\)运动时，点\(C\)始终在函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象上运动，若\(\tan ∠CAB=2\)，则\(k\)的值为 ______ ．

难度：较易

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