知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，菱形\(OABC\)的一边\(OA\)在\(x\)轴的负半轴上，\(O\)是坐标原点，\(\tan ∠AOC= \dfrac {4}{3}\)，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象经过点\(C\)，与\(AB\)交于点\(D\)，若\(\triangle COD\)的面积为\(20\)，则\(k\)的值等于 ______ ．

难度：难

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，过点\(P(0,2)\)作直线\(l\)：\(y= \dfrac {1}{2}x+b(b\)为常数且\(b < 2)\)的垂线，垂足为点\(Q\)，则\(\tan ∠OPQ=\) ______ ．

难度：易

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3．

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(\angle ACB={{90}^{\circ }}\)，点\(D,E\)分别是\(BC,AB\)上的中点，连接\(DE\)并延长至点\(F\)，使\(EF=2DE\)，连接\(CE,AF\)．

\((1)\)证明：\(AF=CE\)；

\((2)\)若\(\angle B={{30}^{\circ }}\)，\(AC=2\)，连接\(BF\)，求\(BF\)的长

难度：中等

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4．

如图，\(AB\)、\(BF\)分别是\(⊙O\)的直径和弦，弦\(CD\)与\(AB\)、\(BF\)分别相交于点\(E\)、\(G\)，过点\(F\)的切线\(HF\)与\(DC\)的延长线相交于点\(H\)，且\(HF=HG\)．

\((1)\)求证：\(AB⊥CD\)；

\((2)\)若\(\sin ∠HGF=\dfrac{3}{4} \)，\(BF=3\)，求\(⊙O\)的半径长．

难度：中等

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5．

抛物线\(y=a{{x}^{2}}+bx-\sqrt{3}\)分别交\(x\)轴于点\(A(-1,0)\)，\(C(3,0)\)，交\(y\)轴于点\(B\)，抛物线的对称轴与\(x\)轴相交于点\(D.\) 点\(P\)为线段\(OB\)上的点，点\(E\)为线段\(AB\)上的点，且\(PE⊥AB\)．

\((1)\)求抛物线的表达式；

\((2)\)计算\( \dfrac{PE}{PB}\)的值；

\((3)\)请直接写出\( \dfrac{1}{2}PB+PD\)的最小值为_______________．

难度：中等

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6．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(AB=5\)，点\(O\)在\(BC\)边的中线\(AD\)上，\(⊙O\)与\(BC\)相切于点\(E\)，且\(∠OBA=∠OBC\)．
\((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线；
\((2)\)求\(⊙O\)的半径；
\((3)\)求\(\tan ∠BAD\)．

难度：较易

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7．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(CD\)为\(⊙O\) 的弦，过点\(B\)作\(⊙O\)的切线，交\(AD\)的延长线于点\(E\)，连接\(AC\)并延长，过点\(E\)作\(EG⊥AC\)的延长线于点\(G\)，并且\(∠GCD= ∠GAB\)．

\((1)\)求证：\(\overset\frown{AC}=\overset\frown{BD}\)；

\((2)\)若\(AB=10\)，\(\sin ∠ADC=\dfrac{3}{5}\)，求\(AG\)的长．

难度：中等

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8．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=60^{\circ}\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(AB=2 \sqrt {2}\)，\(D\)是线段\(BC\)上的一个动点，以\(AD\)为直径画\(⊙O\)分别交\(AB\)，\(AC\)于\(E\)，\(F\)，连接\(EF\)，则线段\(EF\)长度的最小值为 ______ ．

难度：难

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9．
如图，已知\(⊙O\)的直径\(AB\)垂直于弦\(CD\)于\(E\)，连接\(AD\)、\(BD\)、\(OC\)、\(OD\)，且\(OD=5\)．
\((1)\)若\(\sin ∠BAD= \dfrac {3}{5}\)，求\(CD\)的长；
\((2)\)若\(∠ADO\)：\(∠EDO=4\)：\(1\)，求扇形\(OAC(\)阴影部分\()\)的面积\((\)结果保留\(π)\)．

难度：较易

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10．
如图，已知\(Rt\triangle ABC\)的直角边\(AC\)与\(Rt\triangle DEF\)的直角边\(DF\)在同一条直线上，且\(AC=60c\)，\(BC=45cm\)，\(DF=6cm\)，\(EF=8cm.\)现将点\(C\)与点\(F\)重合，再以\(4cm/s\)的速度沿\(C\)方向移动\(\triangle DEF\)；同时，点\(P\)从点\(A\)出发，以\(5cm/s\)的速度沿\(AB\)方向移动\(.\)设移动时间为\(t(s)\)，以点\(P\)为圆心，\(3t(cm)\)长为半径的\(⊙P\)与\(AB\)相交于点\(M\)，\(N\)，当点\(F\)与点\(A\)重合时，\(\triangle DEF\)与点\(P\)同时停止移动，在移动过程中，
\((1)\)连接\(ME\)，当\(ME/\!/AC\)时，\(t=\) ______ \(s\)；
\((2)\)连接\(NF\)，当\(NF\)平分\(DE\)时，求\(t\)的值；
\((3)\)是否存在\(⊙P\)与\(Rt\triangle DEF\)的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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