知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•吉安一模）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东60°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向81海里处．（参考数据：
3
≈1.7，
2
≈1.4）
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离（结果精确到1海里）；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

难度：中等

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2．（2016•蜀山区一模）如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：
2
≈1.414，≈1.732）

难度：中等

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3．如图，东站枢纽建设要新建一条从M地到N地的公路，测得N点位于M点的南偏东30°，A点位于M点的南偏东60°，以A点为中心，半径为500米的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75°，量得MB=400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区（参考数据：
3
≈1.732，
2
≈1.414）

难度：中等

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4．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）．参考数值：
2
≈1.4，
3
≈1.7，
6
≈2.4．

难度：中等

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5．（2015秋•成华区期末）如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为海里（结果不取近似值）．

难度：中等

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6．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（
3
取1.732，结果精确到1米）

难度：中等

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7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．（结果保留根号）

难度：中等

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8．如图，点P表示我国的钓鱼岛，在此岛周围25海里水域有暗礁．我渔政海监船由西向东航行到A处，发现P岛在北偏东60°的方向上，轮船继续向前航行20海里到达B处，发现P岛在北偏东45°的方向上．该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据
3
=1.73）

难度：中等

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9．如图，位于A处的海上救援中心获悉，在其北偏东45°的方向有一艘渔船遇险，在原地等待救援，该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里每小时，请问：救生船到B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时）

难度：中等

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10． 2009年3月21日邵阳市荣获“省卫生城市称号”，在创卫过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路，已知：如图，C点周围180米范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500米到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上，问MN是否穿过文物保护区？为什么？

难度：中等

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