知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（2016•滨江区一模）如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．

难度：中等

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3．（2016•江干区一模）某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．

难度：中等

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4．

（2016•石家庄模拟）如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

A．20海里

B．40海里

C．20

海里

D．40

海里

难度：中等

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5．（2016春•重庆校级月考）我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为10
2
海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．
（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；
（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

难度：中等

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6．（2016•巴南区模拟）如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10
3
的D处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．

难度：中等

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7．（2016•蒙城县校级模拟）如图，在H市轨道交通的建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得点C在点A的东北方向上、在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

难度：中等

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8．（2016春•府谷县月考）如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为 km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．

难度：中等

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9．（2016•濉溪县二模）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，
3
≈1.73）

难度：中等

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10．（2015秋•市北区期末）如图，一艘向东北方向航行的船，在A处观测灯塔S在船的北偏东67.5°的方向，航行6海里后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：tan22.5°≈
2
5
；sin22.5°≈
19
50
；cos22.5°≈
23
25
）

难度：中等

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