知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，某防洪指挥部发现长江边一处长\(500\)米，高\(10\)米，背水坡的坡角为\(45^{\circ}\)的防洪大堤\((\)横断面为梯形\(ABCD)\)急需加固\(.\)经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽\(3\)米，加固后背水坡\(EF\)的坡比\(i=1\)：\( \sqrt {3}\)．
\((1)\)求加固后坝底增加的宽度\(AF\)；
\((2)\)求完成这项工程需要土石多少立方米？\((\)结果保留根号\()\)

难度：中等

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2．
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一\(.\)上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速\(.\)如图，观测点设在\(A\)处，离益阳大道的距离\((AC)\)为\(30\)米\(.\)这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从\(B\)处行驶到\(C\)处所用的时间为\(8\)秒，\(∠BAC=75^{\circ}\)．
\((1)\)求\(B\)、\(C\)两点的距离；
\((2)\)请判断此车是否超过了益阳大道\(60\)千米\(/\)小时的限制速度？
\((\)计算时距离精确到\(1\)米，参考数据：\(\sin 75^{\circ}≈0.9659\)，\(\cos 75^{\circ}≈0.2588\)，\(\tan 75^{\circ}≈3.732\)，\( \sqrt {3}≈1.732\)，\(60\)千米\(/\)小时\(≈16.7\)米\(/\)秒\()\)

难度：中等

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3．
花园小区有一朝向为正南方向的居民楼\((\)如图\()\)，该居民楼的一楼是高\(4\)米的小区商场，商场以上是居民住房\(.\)在该楼的前面\(16\)米处要盖一栋高\(18\)米的办公楼\(.\)当冬季正午的阳光与水平线的夹角为\(35^{\circ}\)时，问：
\((1)\)商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
\((2)\)若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？\((\)结果保留一位小数\()\)
\((\)参考数据：\(\sin 35^{\circ}≈0.57\)，\(\cos 35^{\circ}≈0.82\)，\(\tan 35^{\circ}≈0.70)\)

难度：较易

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4．
\(2013\)年\(9\)月\(23\)日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨\(.\)梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面\((\)如图所示\().\)已知山坡的坡角\(∠AEF=23^{\circ}\)，量得树干的倾斜角为\(∠BAC=38^{\circ}\)，大树被折断部分和坡面所成的角\(∠ADC=60^{\circ}\)，\(AD=3m\)．
\((1)\)求\(∠DAC\)的度数；
\((2)\)求这棵大树折断前的高度\(.(\)结果保留根号\()\)

难度：较易

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5．
如图，小明一家自驾到古镇\(C\)游玩，到达\(A\)地后，导航显示车辆应沿北偏西\(60^{\circ}\)方向行驶\(12\)千米至\(B\)地，再沿北偏东\(45^{\circ}\)方向行驶一段距离到达古镇\(C\)，小明发现古镇\(C\)恰好在\(A\)地的正北方向，求\(B\)，\(C\)两地的距离\(.(\)结果保留根号\()\)

难度：较易

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6．
如图，两座建筑物的水平距离\(BC=30m\)，从\(A\)点测得\(D\)点的俯角\(α\)为\(30^{\circ}\)，测得\(C\)点的俯角\(β\)为\(60^{\circ}\)，求这两座建筑物的高度．

难度：较易

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7．
某区域平面示意图如图，点\(O\)在河的一侧，\(AC\)和\(BC\)表示两条互相垂直的公路\(.\)甲勘测员在\(A\)处测得点\(O\)位于北偏东\(45^{\circ}\)，乙勘测员在\(B\)处测得点\(O\)位于南偏西\(73.7^{\circ}\)，测得\(AC=840m\)，\(BC=500m.\)请求出点\(O\)到\(BC\)的距离．
参考数据：\(\sin 73.7^{\circ}≈ \dfrac {24}{25}\)，\(\cos 73.7^{\circ}≈ \dfrac {7}{25}\)，\(\tan 73.7^{\circ}≈ \dfrac {24}{7}\)

难度：较易

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8．
为了测量白塔的高度\(AB\)，在\(D\)处用高为\(1.5\)米的测角仪 \(CD\)，测得塔顶\(A\)的仰角为\(42^{\circ}\)，再向白塔方向前进\(12\)米，又测得白塔的顶端\(A\)的仰角为\(61^{\circ}\)，求白塔的高度\(AB.(\)参考数据\(\sin 42^{\circ}≈0.67\)，\(\tan 42^{\circ}≈0.90\)，\(\sin 61^{\circ}≈0.87\)，\(\tan 61^{\circ}≈1.80\)，结果保留整数\()\)

难度：较易

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9．
如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路\(MN\)，已知\(C\)点周围\(200\)米范围内为原始森林保护区，在\(MN\)上的点\(A\)处测得\(C\)在\(A\)的北偏东\(45^{\circ}\)方向上，从\(A\)向东走\(600\)米到达\(B\)处，测得\(C\)在点\(B\)的北偏西\(60^{\circ}\)方向上．
\((1)MN\)是否穿过原始森林保护区，为什么？\((\)参考数据：\( \sqrt {3}≈1.732)\)
\((2)\)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前\(5\)天完成，需将原定的工作效率提高\(25\%\)，则原计划完成这项工程需要多少天？

难度：较易

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10．
如图，小山顶上有一信号塔\(AB\)，山坡\(BC\)的倾角为\(30^{\circ}\)，现为了测量塔高\(AB\)，测量人员选择山脚\(C\)处为一测量点，测得塔顶仰角为\(45^{\circ}\)，然后顺山坡向上行走\(100\)米到达\(E\)处，再测得塔顶仰角为\(60^{\circ}\)，求塔高\(AB(\)结果保留整数，\( \sqrt {3}≈1.73\)，\( \sqrt {2}≈1.41)\)

难度：较易

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