知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过\(15m/s\)，在一条笔直公路\(BD\)的上方\(A\)处有一探测仪，如平面几何图，\(AD=24m\)，\(∠D=90^{\circ}\)，第一次探测到一辆轿车从\(B\)点匀速向\(D\)点行驶，测得\(∠ABD=31^{\circ}\)，\(2\)秒后到达\(C\)点，测得\(∠ACD=50^{\circ}(\tan 31^{\circ}≈0.6,\tan 50^{\circ}≈1.2\)，结果精确到\(1m)\)
\((1)\)求\(B\)，\(C\)的距离．
\((2)\)通过计算，判断此轿车是否超速．

难度：较易

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2．
如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口\(C\)测得教学楼顶部\(D\)的仰角为\(18^{\circ}\)，教学楼底部\(B\)的俯角为\(20^{\circ}\)，量得实验楼与教学楼之间的距离\(AB=30m\)．
\((1)\)求\(∠BCD\)的度数．
\((2)\)求教学楼的高\(BD.(\)结果精确到\(0.1m\)，参考数据：\(\tan 20^{\circ}≈0.36\)，\(\tan 18^{\circ}≈0.32)\)

难度：中等

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3．
如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由\(45^{\circ}\)降为\(30^{\circ}\)，已知原滑滑板\(AB\)的长为\(5\)米，点\(D\)、\(B\)、\(C\)在同一水平地面上\(.\)若滑滑板的正前方能有\(3\)米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有\(6\)米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由\(.(\)参考数据：\( \sqrt {2}≈1.414\)，\( \sqrt {3}≈1.732\)，\( \sqrt {6}≈2.449)\)

难度：较易

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4．
如图\(1\)，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图\(3\)是图\(2\)中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨\(MN\)安装在窗框上，托悬臂\(DE\)安装在窗扇上，交点\(A\)处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点\(B\)，\(C\)，\(D\)始终在一直线上，延长\(DE\)交\(MN\)于点\(F.\)已知\(AC=DE=20cm\)，\(AE=CD=10cm\)，\(BD=40cm\)．

\((1)\)窗扇完全打开，张角\(∠CAB=85^{\circ}\)，求此时窗扇与窗框的夹角\(∠DFB\)的度数；
\((2)\)窗扇部分打开，张角\(∠CAB=60^{\circ}\)，求此时点\(A\)，\(B\)之间的距离\((\)精确到\(0.1cm)\)．
\((\)参考数据：\( \sqrt {3}≈1.732\)，\( \sqrt {6}≈2.449)\)

难度：较易

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5．
如图，在教学楼距地面\(8\)米高的窗口中\(C\)处，测得正前方旗杆顶部\(A\)点的仰角为\(37^{\circ}\)，旗杆底部\(B\)点的俯角为\(45^{\circ}\)，升旗时，国旗上端悬挂在距地面\(2\)米处\(.\)若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放\(40\)秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米\(/\)秒的速度匀速上升？
\((\)参考数据\(\sin 37^{\circ}≈0.60\)，\(\cos 37^{\circ}≈0.80\)，\(\tan 37^{\circ}≈0.75)\)

难度：较易

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6．
如图，小芸在自家楼房的窗户\(A\)处，测量楼前的一棵树\(CD\)的高\(.\)现测得树顶\(C\)处的俯角为\(45^{\circ}\)，树底\(D\)处的俯角为\(60^{\circ}\)，楼底到大树的距离\(BD\)为\(20\)米\(.\)请你帮助小芸计算树的高度\((\)精确到\(0.1\)米\()\)．

难度：较易

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7．
如图，\(AC\)是某市环城路的一段，\(AE\)，\(BF\)，\(CD\)都是南北方向的街道，其与环城路\(AC\)的交叉路口分别是\(A\)，\(B\)，\(C.\)经测量花卉世界\(D\)位于点\(A\)的北偏东\(45^{\circ}\)方向，点\(B\)的北偏东\(30^{\circ}\)方向上，\(AB=2km\)，\(∠DAC=15^{\circ}\)．
\((1)\)求\(B\)，\(D\)之间的距离；
\((2)\)求\(C\)，\(D\)之间的距离．

难度：较难

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8．
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至\(B\)处时，测得该岛位于正北方向\(20(1+ \sqrt {3})\)海里的\(C\)处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我\(A\)处的鱼监船前往\(C\)处护航，已知\(C\)位于\(A\)处的北偏东\(45^{\circ}\)方向上，\(A\)位于\(B\)的北偏西\(30^{\circ}\)的方向上，求\(A\)，\(C\)之间的距离．

难度：较易

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9．
甲、乙两条轮船同时从港口\(A\)出发，甲轮船以每小时\(30\)海里的速度沿着北偏东\(60^{\circ}\)的方向航行，乙轮船以每小时\(15\)海里的速度沿着正东方向行进，\(1\)小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛\(C\)处与乙船相遇\(.\)假设乙船的速度和航向保持不变，求：
\((1)\)港口\(A\)与小岛\(C\)之间的距离；
\((2)\)甲轮船后来的速度．

难度：中等

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10．
如图，观测点\(A\)、旗杆\(DE\)的底端\(D\)、某楼房\(CB\)的底端\(C\)三点在一条直线上，从点\(A\)处测得楼顶端\(B\)的仰角为\(22^{\circ}\)，此时点\(E\)恰好在\(AB\)上，从点\(D\)处测得楼顶端\(B\)的仰角为\(38.5^{\circ}.\)已知旗杆\(DE\)的高度为\(12\)米，试求楼房\(CB\)的高度\(.(\)参考数据：\(\sin 22^{\circ}≈0.37\)，\(\cos 22^{\circ}≈0.93\)，\(\tan 22^{\circ}≈0.40\)，\(\sin 38.5^{\circ}≈0.62\)，\(\cos 38.5^{\circ}≈0.78\)，\(\tan 38.5^{\circ}≈0.80)\)

难度：较易

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