知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组频数百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%

1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）绘制相应的频数分布折线图．
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？

难度：较易

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2．某校为了解某年级300名学生的学习情况，对他们进行综合测试，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成频率分布表解答下列问题：

分组频数频率

49.5～59.5 4 0.08

59.5～69.5 0.16

69.5～79.5 10

79.5～89.5 16 0.32

89.5～100.5 12

合计 1.00
（1）填充频率分布表的空格；
（2）请你根据补全的频率分布表画出频数分布直方图，并绘制频数分布折线图；
（3）全体学生的综合测试成绩落在哪组范围内的人数最多？
（4）本次抽取的这部分学生成绩及格率（60分以上为及格，包括60分）是多少？
（5）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

难度：较难

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3．西湖区某校组织了“了解传统习俗，弘扬民族文化”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如图：
分数段频数频率
80≤x＜85 x 0.2
85≤x＜90 80 y
90≤x＜95 60 0.3
95≤x＜100 20 0.1
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次获奖同学有多少名？
（2）写出表中x，y的数值；
（3）请先补全频数分布直方图，再画出频数分布折线图；
（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

难度：中等

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4．某校九年级模拟考试后，数学教师随机抽取了40名学生的数学答卷作为样本进行分析，其中某题的得分情况如下（单位：分）：
4，2，4，3，3，3，5，4，3，3，3，4，4，4，5，2，4，2，3，4，1，3，5，2，4，4，3，1，4，4，4，3，0，2，2，3，3，3，4，2．
（1）请你补全下表，并在给定的坐标系中画出样本频数分布折线图；
（2）求出这40名学生某题得分的平均数、中位数、众数．
样本频数、频率统计表

得分 0 1 2 3 4 5

频数 1 2 14 3

频率 2.5% 5% 32.5% 35% 7.5%

难度：较易

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5．一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能是杯口朝上，可能是杯口朝下，也可能是横卧，为了估计出杯子横卧的概率，同学们做了掷纸杯的实验，实验数据如下表：

实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160

纸杯横卧 14 38 47 52 66 78 88

相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出纸杯横卧的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

难度：中等

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6．南山中学组织同学们进行社会主义新农村社会调查，小龙负责了解他所居住村庄316户村民的家庭月收入情况．他从中随机调查了40户村民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分

布直方图．

分组	频数	百分比
600≤x＜800	2	5%
800≤x＜1000	6	15%
1000≤x＜1200		45%
1200≤x＜1400	9	22.5%
1400≤x＜1600
1600≤x＜1800	2
合计	40	100%

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）绘制相应的频数分布折线图．
（4）请你估计该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有多少户？

难度：中等

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7．（1）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：初中男生身高情况抽样调查表

年级
身高（cm）	七年级	八年级	九年级	总计（频数）
143～153	12	3	0
153～163	18	9	6
163～173	24	33	39
173～183	6	15	12
183～193	0	0	3

（注：每组可含最低值，不含最高值）
①根据表中的数据填写表中的空格；
②根据填写的数据，在图1中绘制频数分布直方图与频数分布折线图．
（2）某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图2提供的信息，解答下列问题：
①抽取了多少人参赛？
②60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
③这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
④根据统计图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题．

难度：较难

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8．从斜桥中学八年级参加数学竞赛学生中随机抽取了30名学生的成绩，分数如下（单位：分）：
90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，
68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，
70，97，85，99，88，68，85，92，93，97．

（1）求出这组数据的极差；
（2）按组距7分将数据分组，确定每组的组中值，列出频数分布表；
（3）在同一个坐标系中画出频数分布直方图和频数分布折线图（补全横坐标）．

难度：中等

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9．七（1）班40个同学某次数学测验成绩（单位：分）：

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表．
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
（4）绘制频数折线图．

难度：较易

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10．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
频数 4 8 12 13 10 3
（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

难度：中等

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分组	频数	频率
49.5～59.5	4	0.08
59.5～69.5		0.16
69.5～79.5	10
79.5～89.5	16	0.32
89.5～100.5	12
合计		1.00

分数段	频数	频率
80≤x＜85	x	0.2
85≤x＜90	80	y
90≤x＜95	60	0.3
95≤x＜100	20	0.1

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
纸杯横卧	14		38	47	52	66	78	88
相应频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52		0.56	0.55

穗长	4.5≤x＜5	5≤x＜5.5	5.5≤x＜6	6≤x＜6.5	6.5≤x＜7	7≤x＜7.5
频数	4	8	12	13	10	3

得分	0	1	2	3	4	5
频数	1	2			14	3
频率	2.5%	5%		32.5%	35%	7.5%