知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．

难度：中等

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2．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色
相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
请用画树状图或列表的方法，用概率说明游戏是否公平．

难度：较难

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3．小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字．
（1）求小青和小白摸出小球标号相同的概率；
（2）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线y=x+1上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．

难度：中等

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4．杨华与季红用5张同样规格、编号依次为1-5的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．

问题：
（1）请用列表或画树状图的方法表示拼出的所有结果，并求出能拼出电灯的概率；
（2）这个游戏规则公平吗？若公平请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏公平？

难度：中等

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5．从一副扑克牌中分离出所有的红桃（J、Q、K分别表示数字11、12、13）现将分离出的红桃洗匀，背面朝上，从中任意取一张是偶数甲赢，是奇数乙赢，请说明这个游戏对甲乙双方是否公平．

难度：较难

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6．某商厦20周年开业庆典回馈顾客，摸球有奖活动规则如下：①有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球；②在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；③在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．你认为在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．

难度：中等

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7．如图是一个红，蓝两色各占一半的转盘，小李与小明做“配紫色”的游戏．规则是：两人各让转盘自由转动一次．当转盘停止转动时．如果指针所在区域的颜色配成紫色．小明胜：如果指针所在区域的颜色配不成紫色．小李胜．在这个游戏中．小李与小明获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？为什么？

难度：中等

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8．红红和川川完摸牌游戏，用6张背后完全相同的卡片，正面分别标1，1，2，2，3，3，这几个数，红红说：我们都分别随便摸两张牌，如果两张卡片上的数字之和为1或3或5，则我赢；如果两张卡片上的数字之和为2或4或6，则你赢．请问这个游戏不公平，该游戏是偏向哪个？

难度：中等

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9．有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘甲、乙，两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x²-ax+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x²-ax+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x²-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？

难度：中等

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10．王某在路边摆摊“摸奖”，他的道具是一只黑色袋子，内装有形状、大小、质地都一样的球21个，其中红球1个，白球20个，白球分别编号为1-20号．摸奖规则为：交1元钱可摸奖1次，每次从口袋中摸出1个球，摸球前自己确定一个1-20内的数为中奖号．如果摸出红球，奖5元，如果摸出号码与你确定号码一样的白球，获奖10元．
（1）你认为该游戏对“摸奖”者有利吗？
（2）估计一个人平均每摸21次，他获利或损失的情况．

难度：中等

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