知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在矩形\(ABCD\)中，点\(E\)为边\(AB\)上一点，且\(AE= \dfrac {1}{3}AB\)，\(EF⊥EC\)，连接\(BF\)．
\((1)\)求证：\(\triangle AEF\)∽\(\triangle BCE\)；
\((2)\)若\(AB=3 \sqrt {3}\)，\(BC=3\)，求线段\(FB\)的长．

难度：较易

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2．

已知矩形\(ABCD\)中， \(AB=4\)，\(BC=3\)，以点\(B\)为圆心\(r\)为半径作圆，且\(⊙B\)与边\(CD\)有唯一公共点，则\(r\)的取值范围是_________．

难度：较易

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3．

如图，延长矩形\(ABCD\)的边\(BC\)至点\(E\)，使\(CE=BD\)，连接\(AE\)，如果\(∠ADB=38^{\circ}\)，则\(∠E\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(19^{\circ}\)

B．\(18^{\circ}\)

C．\(20^{\circ}\)

D．\(21^{\circ}\)

难度：较易

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4．

如图，四边形\(ABCD\)是矩形，\(E\)是边\(B\)超延长线上的一点，\(AE\)与\(CD\)相交于点\(F\)，则图中的相似三角形共有\((\)　　\()\)

A．\(4\)对

B．\(3\)对

C．\(2\)对

D．\(1\)对

难度：较易

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5．
如图，矩形\(OABC\)的边\(OA\)，\(OC\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上，点\(B\)在第一象限，点\(D\)在边\(BC\)上，且\(∠AOD=30^{\circ}\)，四边形\(OA′B′D\)与四边形\(OABD\)关于直线\(OD\)对称\((\)点\(A′\)和\(A\)，\(B′\)和\(B\)分别对应\().\)若\(AB=1\)，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k\neq 0)\)的图象恰好经过点\(A′\)，\(B\)，则\(k\)的值为 ______ ．

难度：较易

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6．

如图，矩形\(ABCD\)，\(E\)为射线\(CD\)上一点，连接\(AE\)，\(F\)为\(AE\)上一点，\(FC\)交\(AD\)于点\(G\)，\(FA=FG.\)求证：\(FE=FC\)．

难度：较易

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7．

在矩形\(ABCD\)中，\(AD=12\)，\(DC=8\)，点\(F\)是\(AD\)边上一点，过点\(F\)作\(\angle AFE=\angle DFC\)，交射线\(AB\)于点\(E\)，交射线\(CB\)于点\(G\)．

\((1)\)如图\(1\)，若\(FG=8\sqrt{2}\)，则\(\angle CFG=\)_________\({}^\circ \)；

\((2)\)当以\(F\)，\(G\)，\(C\)为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图\(2\)中补全图形并求\(BG\)的长；

\((3)\)过点\(E\)作\(EH/\!/CF\)交射线\(CB\)于点\(H\)，请探究：当\(BG\)为何值时，以\(F\)，\(H\)，\(E\)，\(C\)为顶点的四边形是平行四边形．

难度：较易

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8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．

难度：较易

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9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

难度：较易

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10．下列命题正确的是（　　）

A．正方形既是矩形，又是菱形

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

C．一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等

D．矩形的对角线一定互相垂直

难度：较易

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