知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在四边形\(ABCF\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，点\(E\)是\(AB\)的中点，点\(F\)恰是点\(E\)关于\(AC\)所在直线的对称点．
\((1)\)证明：四边形\(AECF\)为菱形；
\((2)\)连接\(EF\)交\(AC\)于点\(O\)，若\(BC=16\)，求线段\(OF\)的长．

难度：较易

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2．
已知：如图，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)分别在\(BC\)和\(CD\)上，\(AE=AF\)．
\((1)\)求证：\(BE=DF\)；
\((2)\)连接\(AC\)交\(EF\)于点\(O\)，延长\(OC\)至点\(M\)，使\(OM=OA\)，连接\(EM\)，\(FM\)，判断四边形\(AEMF\)是什么特殊四边形？并证明你的结论．

难度：较易

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3．

用尺规在一个平行四边形内作菱形\(ABCD\)，下列作法中错误的是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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4．

如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(AC\)、\(BC\)的中点，要判定四边形\(DBFE\)是菱形，下列所添加条件不正确的是\((\)　　\()\)

A．\(AB=AC\)

B．\(AB=BC\)

C．\(BE\)平分\(∠ABC\)

D．\(EF=CF\)

难度：较易

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5．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB\)的平分线交\(AB\)于点\(D\)，作\(CD\)的垂直平分线，分别交\(AC\)、\(DC\)、\(BC\)于点\(E\)、\(G\)、\(F\)，连接\(DE\)、\(DF\)．
\((1)\)求证：四边形\(DFCE\)是菱形；
\((2)\)若\(∠ABC=60\)，\(∠ACB=45^{\circ}\)，\(BD=2\)，试求\(BF\)的长．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠DAC\)是\(\triangle ABC\)的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母\((\)保留作图痕迹，不写作法\()\)
\((1)\)作\(∠DAC\)的平分线\(AM\)；
\((2)\)作线段\(AC\)的垂直平分线，与\(AM\)交于点\(F\)，与\(BC\)边交于点\(E\)，连接\(AE\)、\(CF\)
探究与猜想：若\(∠BAE=15^{\circ}\)，则\(∠B=\) ______ ．

难度：较易

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7．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)与\(Rt\triangle ABD\)中，\(∠ABC=∠BAD=90^{\circ}\)，\(AD=BC\)，\(AC\)，\(BD\)相交于点\(G\)，过点\(A\)作\(AE/\!/DB\)交\(CB\)的延长线于点\(E\)，过点\(B\)作\(BF/\!/CA\)交\(DA\)的延长线于点\(F\)，\(AE\)，\(BF\)相交于点\(H\)．
\((1)\)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；\((\)不添加任何辅助线\()\)
\((2)\)证明：四边形\(AHBG\)是菱形；
\((3)\)若使四边形\(AHBG\)是正方形，还需在\(Rt\triangle ABC\)的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件\(.(\)不必证明\()\)

难度：较易

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8．
如图，在▱\(ABCD\)中，过点\(A\)作\(AE⊥BC\)于点\(E\)，\(AF⊥DC\)于点\(F\)，\(AE=AF\)．
\((1)\)求证：四边形\(ABCD\)是菱形；
\((2)\)若\(∠EAF=60^{\circ}\)，\(CF=2\)，求\(AF\)的长．

难度：较易

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9．

如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形\(.\)甲、乙两人的作法如下：
甲：连接\(AC\)，作\(AC\)的垂直平分线\(MN\)分别交\(AD\)，\(AC\)，\(BC\)于\(M\)，\(O\)，\(N\)，连接\(AN\)，\(CM\)，则四边形\(ANCM\)是菱形．
乙：分别作\(∠A\)，\(∠B\)的平分线\(AE\)，\(BF\)，分别交\(BC\)，\(AD\)于\(E\)，\(F\)，连接\(EF\)，则四边形\(ABEF\)是菱形．
根据两人的作法可判断\((\)　　\()\)

A．甲正确，乙错误

B．乙正确，甲错误

C．甲、乙均正确

D．甲、乙均错误

难度：较易

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10．

如图，在正方形纸片\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，折叠正方形纸片 \(ABCD\)，使\(AD\)落在\(BD\)上，点\(A\)恰好与\(BD\)上的点\(F\)重合\(.\)展开后，折痕\(DE\)分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(E\)、\(G.\)连接\(GF.\)则下列结论错误的是\((\)　　\()\)

A．\(∠AGD=112.5^{\circ}\)

B．四边形\(AEFG\)是菱形

C．\(\tan ∠AED=2\)

D．\(BE=2OG\)

难度：较易

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