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          共50条信息

            • 1． 已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ=k，是否存在这样的实数k，使得Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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            • 2． 已知，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，连接AF、EF．
              （1）如图1，若四边形ABCD为正方形，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；
              （2）如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
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              2
              ∠BAD，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
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            • 3． 已知，四边形ABCD为正方形，E，F分别在BC，CD上，△AEF为等边三角形，G为CD上一点，EG平分∠AGC，求证：AG=FG+EG．
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            • 4． 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB绕点B逆时针旋转60°得到△BO′B′，AB与弧OO′相交于点E，若AD=2，则图中阴影部分的面积是    ．
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            • 5． 已知FGBA与EDAC为正方形，求证：S△AEF=S△ABC．
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            • 6． 如图，△ABC中，AC=6，BC=8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为    ．
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            • 7． 如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH上的中点，求证：MA⊥BC．
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            • 8． 如图，直角坐标系中，点A、B是正半轴上两个动点，以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则经过E点的双曲线为    ．
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            • 9． 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，含45°角的直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与∠MBC的平分线BF交于点F．
              （1）如图①，当E为AB的中点，N为AD的中点时，连接EN，猜想：DE与EF的数量关系以及NE与BF的数量，证明你猜想的两个关系；
              （2）如图②，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD上找一点N，使得NE=BF，并猜想此时DE与EF之间的数量关系．
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            • 10． 如图，已知△ABC，分别以AB、AC、BC作边作正方形ABKH、正方形ACFG、正方形BCDE，作▱BEPK，▱CDQF，联结AP，AQ，PQ，求证：△APQ是等腰直角三角形．
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