知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，E在AD上，AE=2，点F为AD上任意一点，点F与点A、点B不重合，过F作EC的平行线交BC于G．设BF=x，四边形EFGC的面积为y．
（1）写出y与x的函数解析式；
（2）x取何值时，EG⊥BC？

难度：较易

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2．用一块宽为2m的矩形铁片（如图1），按图中虚线弯折60°角，做成截面为等腰梯形ABCD的水槽（如图2），设腰长AB=x m．
（1）写出用x表示截面ABCD的面积S的表达式；
（2）当腰长x为多少时，横截面积最大？最大面积是多少？

难度：较易

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3．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，将其中一条对角线BD平移到CE的位置，则：
（1）图中有平行四边形吗？如果有，请写出来，并说明理由；
（2）图中有等腰三角形吗？如果有，请写出来，并说明理由．

难度：较易

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4．用一块宽度为5m的矩形铁皮弯折成如图所示的等腰梯形流水槽，要使流水槽的横截面面积最大，弯折的长度（梯形的腰）应为多少？

难度：较易

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5．如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AD=2，BC=4，∠B=60°，如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且∠AQD=60°
（1）求证：△ABP∽△DQA；
（2）当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA=x，DQ=y．求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

难度：较易

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6．在建设社会主义新农村的号召下，红旗村把村的东面一块等腰梯形的垃圾角进行清扫，改成一个小花坛，该等腰梯形上底角为60°，上底是下底的2倍，AB=6m，若按图案在三个正六边形中种上花圃．求：
（1）正六边形的边长；
（2）所种花圃的面积．

难度：较易

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7．已知在等腰梯形中，AB∥DC，∠D=2∠B，AD+DC=8，则AB= ．

难度：较易

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8．一个等腰梯形是由一个正方形和2个等腰直角三角形拼成的，如果两个等腰直角三角形的面积均为8平方厘米．那么这个梯形的面积是多少？

难度：较易

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9．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，H是AD中点，AB=BC=CD=
1
2
AD，E在AB延长线上，且BE=FH，联结EH并延长AF于点G，求证：AE²=EH•EG．

难度：较易

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10．已知，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B=60°，DC=2，AB=6，求四边形ABCD面积．

难度：较易

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