知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在等腰\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径作\(⊙O\)交边\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)交\(AC\)于点\(E\)，延长\(ED\)交\(AB\)的延长线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(AB=8\)，\(AE=6\)，求\(BF\)的长．

难度：较易

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2．
如图，在等腰\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与\(BC\)相交于点\(D\)且\(BD=2AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)交\(BA\)延长线于点\(E\)，垂足为点\(F\)．
\((1)\)求\(\tan ∠ADF\)的值；
\((2)\)证明：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((3)\)若\(⊙O\)的半径\(R=5\)，求\(EF\)的长．

难度：较易

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3．
如图，\(\triangle ABC\)为等腰三角形，\(O\)是底边\(BC\)的中点，腰\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(OB\)与\(⊙O\)相交于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BD= \sqrt {3}\)，\(BE=1.\)求阴影部分的面积．

难度：较易

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AO⊥BC\)于点\(O\)，\(OE⊥AB\)于点\(E\)，以点\(O\)为圆心，\(OE\)为半径作半圆，交\(AO\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若点\(F\)是\(A\)的中点，\(OE=3\)，求图中阴影部分的面积；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，点\(P\)是\(BC\)边上的动点，当\(PE+PF\)取最小值时，直接写出\(BP\)的长．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABD\)中，\(∠ABD=∠ADB\)，分别以点\(B\)，\(D\)为圆心，\(AB\)长为半径在\(BD\)的右侧作弧，两弧交于点\(C\)，分别连接\(BC\)，\(DC\)，\(AC\)，记\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)．
\((1)\)补全图形，求\(∠AOB\)的度数并说明理由；
\((2)\)若\(AB=5\)，\(\cos ∠ABD= \dfrac {3}{5}\)，求\(BD\)的长．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=12\)，\(\sin C= \dfrac {4}{5}\)，点\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，线段\(BG\)的延长线交边\(AC\)于点\(D\)，求\(∠CBD\)的余弦值．

难度：较易

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7．
如图，已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=2 \sqrt {5}\)，\(BC=4.\)线段\(AB\)的垂直平分线\(DF\)分别交边\(AB\)、\(AC\)、\(BC\)所在的直线于点\(D\)、\(E\)、\(F\)．
\((1)\)求线段\(BF\)的长；
\((2)\)求\(AE\)：\(EC\)的值．

难度：较易

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8．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与边\(BC\)交于点\(D\)，\(DE⊥AC\)，垂足为\(E\)，交\(AB\)的延长线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(∠C=60^{\circ}\)，\(AC=12\)，求\( \overparen {BD}\)的长．
\((3)\)若\(\tan C=2\)，\(AE=8\)，求\(BF\)的长．

难度：较易

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)为\(BC\)边上一点，\(∠B=30^{\circ}\)，\(∠DAB=45^{\circ}\)．
\((1)\)求\(∠DAC\)的度数；
\((2)\)求证：\(DC=AB\)．

难度：较易

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10．已知△ABC的三边分别为a、b、c，它们所对的角分别为A，B，C，若∠A=2∠B，b=4，c=5，则a= ．

难度：较易

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