知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在等腰$\triangle ABC$中，$AB=AC$，以$AB$为直径作$⊙O$交边$BC$于点$D$，过点$D$作$DE⊥AC$交$AC$于点$E$，延长$ED$交$AB$的延长线于点$F$．
$(1)$求证：$DE$是$⊙O$的切线；
$(2)$若$AB=8$，$AE=6$，求$BF$的长．

难度：较易

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2．
如图，在等腰$\triangle ABC$中，$AB=AC$，以$AB$为直径的$⊙O$与$BC$相交于点$D$且$BD=2AD$，过点$D$作$DE⊥AC$交$BA$延长线于点$E$，垂足为点$F$．
$(1)$求$\tan ∠ADF$的值；
$(2)$证明：$DE$是$⊙O$的切线；
$(3)$若$⊙O$的半径$R=5$，求$EF$的长．

难度：较易

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3．
如图，在$⊙O$中，直径$AB$垂直弦$CD$于$E$，过点$A$作$∠DAF=∠DAB$，过点$D$作$AF$的垂线，垂足为$F$，交$AB$的延长线于点$P$，连接$CO$并延长交$⊙O$于点$G$，连接$EG$．
$(1)$求证：$DF$是$⊙O$的切线；
$(2)$若$AD=DP$，$OB=3$，求$ \overparen {BD}$的长度；
$(3)$若$DE=4$，$AE=8$，求线段$EG$的长．

难度：较易

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4．
已知如图，以$Rt\triangle ABC$的$AC$边为直径作$⊙O$交斜边$AB$于点$E$，连接$EO$并延长交$BC$的延长线于点$D$，作$OF/\!/AB$交$BC$于点$F$，连接$EF$．
$(1)$求证：$OF⊥CE$
$(2)$求证：$EF$是$⊙O$的切线；
$(3)$若$⊙O$的半径为$3$，$∠EAC=60^{\circ}$，求$AD$的长．

难度：较易

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5．
如图，$\triangle ABC$为等腰三角形，$O$是底边$BC$的中点，腰$AB$与$⊙O$相切于点$D$，$OB$与$⊙O$相交于点$E$．
$(1)$求证：$AC$是$⊙O$的切线；
$(2)$若$BD= \sqrt {3}$，$BE=1.$求阴影部分的面积．

难度：较易

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6．
如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$AO⊥BC$于点$O$，$OE⊥AB$于点$E$，以点$O$为圆心，$OE$为半径作半圆，交$AO$于点$F$．
$(1)$求证：$AC$是$⊙O$的切线；
$(2)$若点$F$是$A$的中点，$OE=3$，求图中阴影部分的面积；
$(3)$在$(2)$的条件下，点$P$是$BC$边上的动点，当$PE+PF$取最小值时，直接写出$BP$的长．

难度：较易

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7．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．

难度：较易

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8．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

难度：较易

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9．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

难度：较易

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10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB= $4%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

难度：较易

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