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          共50条信息

            • 1． 如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D，连接CB交OD于点E．连接CD，已知：AB=10．
              （1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；
              （2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
              （3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，说明理由，并求出此时点E运动的轨迹．
              难度：较易
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            • 2． 如图，四边形ABCD的一边AD落在圆O的直径上，点B，C在圆上，且AB∥CD，∠B=90°
              （1）若圆O的半径为5，BC=6，求圆心O到弦BC的距离；
              （2）求证：圆心O是线段AD的中点；
              （3）如图2，过点A作AF⊥CD于E交圆于F，过点D作DG⊥CD交圆与G，连接FG
              ①求证：∠F=90°；
              ②若BC=8，CE=4，FG=6，求四边形DEFG的面积．
              难度：较易
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            • 3． 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AD⊥BC于D，B点与坐标原点重合，C点坐标为（4、0），点P、Q分别为B、C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t（s）．
              （1）求A点坐标；
              （2）t为何值时，PQ⊥AC；
              （3）设△PQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
              （4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，写出相应位置关系的取值范围．
              难度：较易
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            • 4． 如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
              （1）求证：PA是⊙O的切线．
              （2）若PB：BC=2：3且PC=10，求PA的长．
              难度：较易
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            • 5． 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，延长DB到F，使BF=BO，连接FA．
              （1）求证：△ABE∽△ADB；
              （2）若AE=2，ED=4，求AB的长；
              （3）在（2）的条件下，直线FA与⊙O相切吗？为什么？
              难度：较易
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            • 6． 在以0为原点的平面直角坐标系中，Q是反比例函数y=
              k
              x
              图象上一点，以Q为圆心、CQ为半径的圆与x，y轴分别交于点M，N，则MO•NO=    ．
              难度：较易
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            • 7． 如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上，以DE为腰作等腰Rt△DEF，连接CF，BF．若CE=1，△CDF的面积为7.5，则BF的长为    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知二次函数y=x2+bx+c，（c＜0）的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C，设△ABC的外接圆的圆心为点P．
              （1）证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点；
              （2）如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC=2，求b和c的值．
              难度：较易
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