知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•西城区期末）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．
（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；
（2）画△ABC的边BC上的高AM；
（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；
（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．
解：
（1）线段CD的特征是    ．
（2）画图．
（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF    DB．
（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN    AE．

难度：中等

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2．（1）如图1，等边三角形ABC与等边△MDE，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，猜想DF与EN的数量关系．
（2）如图2，等腰△ABC与等腰△MDEE，MD=ME，CA=CB，∠DME=∠ACB，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，DF与EN的关系还成立吗？并说明理由．
（3）如图3，等腰直角△ABC与等腰直角△MDE，∠MDE=∠CAB=90°，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，试探究
DF
EN
的值．
（4）如图4，任意△ABC与△MDE，∠DME=∠ACB，ME=mDM，BC=mAC，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，直接写出
DF
EN
的值．

难度：中等

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3．如图：D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连接BE交AC与G，AE=CE，过C作CM⊥AD交AD延长线于点M，MC与⊙O相切，CE=7，CD=6，求EG的长．

难度：中等

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4．已知⊙O与⊙O′内切于点A，⊙O的弦BC与⊙O′切于点D，AB、AC与⊙O′分别交于点E、F，AG、EH为⊙O′直径，BO延长线交GH于点M．
（1）证明：BEHM为平行四边形；
（2）若AF=3，HM=1，求DE的长．

难度：中等

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