知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，等腰\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，\(AB=AC\)，过点\(A\)作\(BC\)的平行线\(AD\)交\(BO\)的延长线于点\(D\)．

\((1)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(15\)，\(\sin ∠D=\dfrac{3}{5}\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC\)，\(D\)是\(AC\)中点，\(BE\)平分\(∠ABD\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(O\)是\(AB\)上一点，\(⊙O\)过\(B\)、\(E\)两点，交\(BD\)于点\(G\)，交\(AB\)于点\(F\)．
\((1)\)判断直线\(AC\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由；
\((2)\)当\(BD=6\)，\(AB=10\)时，求\(⊙O\)的半径．

难度：中等

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3．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的弦，\(C\)为劣弧\(AB\)的中点．
\((1)\)若\(⊙O\)的半径为\(5\)，\(AB=8\)，求\(\tan ∠BAC\)；
\((2)\)若\(∠DAC=∠BAC\)，且点\(D\)在\(⊙O\)的外部，判断\(AD\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由．

难度：中等

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4．如图，以△ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sin∠C的值．

难度：中等

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5．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P．连接AD、BD，AC=5，AB=10．
（1）求
BC
的长度；
（2）过点D作AB的平行线，交CB的延长线于点F，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．

难度：中等

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6．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°，AC=4．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求阴影部分的面积．

难度：中等

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7．（2015•河南校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．
（1）若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t= 时，NQ与⊙O相切；
（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．

难度：中等

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8．如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，且⊙O₁过点O₂，PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的点，连接AB，过O₁作O₁C⊥BA于C，连接CO₂．已知PA=
4
3
，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O₁的切线；
（2）求∠BCO₂的正切值．

难度：中等

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9．如图，在以△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作PE⊥BC交BC于点E，交AB的延长线于点P．
（1）判断直线PE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PA=1，∠B=30°，求⊙O的半径．

难度：中等

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10．在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P= 度．

难度：中等

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