知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．
（1）求⊙P的直径；
（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；
（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．

难度：中等

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2．（2016•大邑县模拟）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG=FB=3．则以下四个结论：①BF=EF；②PA⊥OA；③tan∠P=
2
3
；④OC=3
2
，上述结论中正确的有（填番号）．

难度：中等

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3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．
（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；
（2）设
DC
BC
=x，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；
（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求
CE
AB
的值．

难度：中等

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4．（2016•无锡一模）如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为．

难度：中等

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5．在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．

（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系时，a∥b；
（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB=AC？证明你的结论；
（3）如图③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I为△ABC的内切圆．
①求⊙I的半径；
②P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN=60°，直接写出AP长度的取值范围．

难度：中等

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6．（2016•宛城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．
①当CF= 时，四边形ABCG是菱形；
②当BC=4
5
时，四边形ABCG的面积是．

难度：中等

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7．如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．
（1）如图1，如果AE=AD，求AH的长；
（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；
（3）如图3，联结DF．设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

难度：中等

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8．（2016•常州模拟）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．
（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）
（2）求点P的坐标；
（3）试说明：直线BP与⊙D相切．

难度：中等

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9．如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O₁的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（-6，0），B（-5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t
（1）当AC边所在直线与⊙O₁相切时，求t的值；
（2）当顶点C恰好在⊙O₁上时，求t的值；
（3）如图b，⊙O₂的圆心为坐标原点，半径为
1
2
，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP₁QP₂，使得点P₁、P₂在⊙O₁上，点Q在⊙O₂的内部，直接写出线段OT的取值范围．

难度：中等

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10．（2016•广州一模）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？

难度：中等

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