知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
阅读：如图\(1\)把两块全等的含\(45^{\circ}\)的直角三角板\(ABC\)和\(DEF\)叠放在一起，使三角板\(DEF\)的锐角顶点\(D\)与三角板\(ABC\)的斜边中点\(O\)重合，把三角板\(ABC\)固定不动，让三角板\(DEF\)绕点\(D\)旋转，两边分别与线段\(AB\)、\(BC\)相交于点\(P\)、\(Q\)，易说明\(\triangle APD\)∽\(\triangle CDQ\)．
猜想\((1)\)：如图\(2\)，将含\(30^{\circ}\)的三角板\(DEF(\)其中\(∠EDF=30^{\circ})\)的锐角顶点\(D\)与等腰三角形\(ABC(\)其中\(∠ABC=120^{\circ})\)的底边中点\(O\)重合，两边分别与线段\(AB\)、\(BC\)相交于点\(P\)、\(Q.\)写出图中的相似三角形 ______ \((\)直接填在横线上\()\)；
验证\((2)\)：其它条件不变，将三角板\(DEF\)旋转至两边分别与线段\(AB\)的延长线、边\(BC\)相交于点\(P\)、\(Q.\)上述结论还成立吗？请你在图\(3\)上补全图形，并说明理由．
探究\((3)\)：根据\((1)(2)\)的解答过程，请你将两三角板改为一个更为一般的条件，使得猜想\((1)\)成立？

难度：中等

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2．

如图，桌面上的木条\(b\)、\(c\)固定，木条\(a\)在桌面上绕点\(O\)旋转\(n^{\circ}(0 < n < 90)\)后与\(b\)垂直，则\(n=(\)　　\()\)

A．\(30\)

B．\(50\)

C．\(60\)

D．\(80\)

难度：中等

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3．

如图，已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=4\)，将\(\triangle ABC\)绕直角顶点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle DEC\)，若点\(F\)是\(DE\)的中点，连接\(AF\)，则\(AF=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {13}\)

B．\(5\)

C．\( \sqrt {13}+2\)

D．\(3 \sqrt {2}\)

难度：中等

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4．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠BAC=60^{\circ}.\)把\(\triangle ABC\)绕点\(A\)按顺时针方向旋转\(60^{\circ}\)后得到\(\triangle AB{{"}}C{{"}}\)，若\(AB=4\)，则线段\(BC\)在上述旋转过程中所扫过部分\((\)阴影部分\()\)的面积是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}π\)

B．\( \dfrac {5}{3}π\)

C．\(2π\)

D．\(4π\)

难度：中等

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5．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle CDE\)可以看作是\(\triangle AOB\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle AOB\)得到\(\triangle CDE\)的过程：_________________．

难度：中等

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6．

如图，将\(\triangle ABC\)按逆时针方向旋转\(130^{\circ}\)得到\(\triangle AB′C\)，连接\(BB′\)，若\(AC′/\!/BB′\)，则\(∠CAB′\)的度数为\((\)　　\()\)

A．\(95^{\circ}\)

B．\(100^{\circ}\)

C．\(105^{\circ}\)

D．\(110^{\circ}\)

难度：中等

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7．

如图，在三角形\(ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠B=50^{\circ}\)，将此三角形绕点\(C\)沿顺时针方向旋转后得到三角形\(A′B′C\)，若点\(B′\)恰好落在线段\(AB\)上，\(AC\)、\(A′B′\)交于点\(O\)，则\(∠COA′\)的度数是\((\)　　\()\)

A．\(50^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(70^{\circ}\)

D．\(80^{\circ}\)

难度：中等

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8．
已知如图，\(\triangle ADC\)和\(\triangle BDE\)均为等腰三角形，\(∠CAD=∠DBE\)，\(AC=AD\)，\(BD=BE\)，连接\(CE\)，点\(G\)为\(CE\)的中点，过点\(E\)作\(AC\)的平行线与线段\(AG\)延长线交于点\(F\)．
\((1)\)当\(A\)，\(D\)，\(B\)三点在同一直线上时\((\)如图\(1)\)，求证：\(G\)为\(AF\)的中点；
\((2)\)将图\(1\)中\(\triangle BDE\)绕点\(D\)旋转到图\(2\)位置时，点\(A\)，\(D\)，\(G\)，\(F\)在同一直线上，点\(H\)在线段\(AF\)的延长线上，且\(EF=EH\)，连接\(AB\)，\(BH\)，试判断\(\triangle ABH\)的形状，并说明理由．

难度：中等

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9．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，每个小正方形的边长都为\(1\)，\(\triangle DEF\)和\(\triangle ABC\)的顶点都在格点上，回答下列问题：

\((1)\triangle DEF\)可以看作是\(\triangle ABC\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle ABC\)得到\(\triangle DEF\)的过程：_____________________；

\((2)\)画出\(\triangle ABC\)绕点\(B\)逆时针旋转\(90º\)的图形\(\triangle A′BC′\)；

\((3)\)在\((2)\)中，点\(C\)所形成的路径的长度为_______．

难度：中等

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10．

已知：如图，四边形\(ABCD\)中，\(∠ABC=∠ADC=90{}^\circ \)，\(AB=AD\)．

\((1)\)求证：\(BC= CD\)；

\((2)\)若\(∠A=60{}^\circ \)，将线段\(BC\)绕着点\(B\)逆时针旋转\(60{}^\circ \)，得到线段\(BE\)，连接\(DE\)，在图中补全图形，并证明四边形\(BCDE\)是菱形．

难度：中等

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