知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，丁轩同学在晚上由路灯\(AC\)走向路灯\(BD\)，当他走到点\(P\)时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯\(AC\)的底部，当他向前再步行\(20m\)到达点\(Q\)时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯\(BD\)的底部\(.\)已知丁轩同学的身高是\(1.5m\)，两个路灯的高度都是\(9m\)，则两路灯之间的距离是________\(m\)．

难度：中等

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2．

如图，这是圆桌正上方的灯泡\((\)看作一个点\()\)发出的光线照射到桌面后在地面上形成\((\)圆形\()\)的示意图\(.\)已知桌面直径为\(1.2\)米，桌面离地面\(1\)米\(.\)若灯泡离地面\(3\)米，则地面上阴影部分的面积为( )

A．\(0..36π\)米\({\,\!}^{2}\)

B．\(0.81π\)米\({\,\!}^{2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)

C．\(2π\)米\({\,\!}^{2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)

D．\(3.24π\)米\({\,\!}^{2}\)

难度：中等

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3．

如图，球从\(A\)处射出，经球台边挡板\(CD\)反射到\(B\)，已知\(AC=10 cm\)，\(BD=15 cm\)，\(CD=50 cm\)，则点\(E\)到点\(C\)的距离是________\(cm\)．

难度：中等

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4．

利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者\(.\)在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端\(.\)测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

难度：中等

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5．

如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮\(.\)王刚同学拿起一根\(2m\)长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点\(A\)竖起竹竿\((AE)\)，这时他量了一下竹竿的影长\(AC\)正好是\(1m\)，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度\((\)即\(4m)\)到点\(B\)，他又竖起竹竿\((BF\)表示\()\)，这时竹竿的影长\(BD\)正好是一根竹竿的长度\((\)即\(2m)\)，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有\(10m\)高呀\(.\)”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

难度：中等

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6．
如图，李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状\(.\)请问李大伯愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

难度：中等

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7．

如图是用杠杆撬石头的示意图，\(C\)是支点，当用力压杠杆的\(A\)端时，杠杆绕\(C\)点转动，另一端\(B\)向上翘起，石头就被撬动\(.\)现有一块石头，要使其滚动，杠杆的\(B\)端必须向上翘起\(10cm\)，已知杠杆的动力臂\(AC\)与阻力臂\(BC\)

之比为\(5\)：\(1\)，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的\(A\)端向下压\((\)　　\()\)

A．\(100cm\)

B．\(60cm\)

C．\(50cm\)

D．\(10cm\)

难度：中等

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8．如图，小芳在小亮和某市“望月阁”之间的直线\(BM\)上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线\(BM\)上的对应位置为点\(C\)，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点\(D\)时，看到“望月阁”顶端点\(A\)在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度\(ED=1.5m\)，\(CD=2m\)，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量：小亮从点\(D\)沿\(DM\)方向走了\(16m\)，到达“望月阁”影子的末端点\(F\)处，此时，测得小亮身高\(FG\)的影长\(FH=2.5m\)，\(FG=1.65m.\)已知\(AB⊥BM\)，\(ED⊥BM\)，\(GF⊥BM\)，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请求出“望月阁”的高\(AB\)的长度．

难度：中等

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9．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm²的圆．已知圆桌的高度为1.5m，圆桌面的半径为1m，试求吊灯距圆桌面的高度．

难度：中等

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10．学习投影后，小明、小丽利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小丽（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB=6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小丽（点H）走去，当小明走到BH的中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的
1
3
到B₂处时，求其影子B₂C₂的长…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
1
n+1
到B_H处时，其影子B_HC_H的长为多少米（结果用含n的代数式表示）？

难度：中等

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