知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）若每一个方格的面积为1，则△A₂B₂C₂的面积为．

难度：中等

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2．（2014秋•北京校级月考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（-4，4）、（-6，2）．请按要求完成下列各题：
（1）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₁OB₁，在旋转过程中线段AO所扫过的面积为；
（2）点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△AOB边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△AOB相似．（要求：在图中联结相应线段，不用说明理由）

难度：中等

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3．如图，O，B，A的坐标为（0，0），（3，0），（4，2）．
（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA₁B₁，画出△OA₁B₁，并求B点所经过路线长．
（2）以O为位似中心在y轴左侧画△OA₂B₂，使△OA₂B₂与△OAB的相似比为2：1，并直接写出A₂，B₂坐标．

难度：中等

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4．下面是5×5的正方形网格，请你在图2、图3中分别作出一个与图1中三角形相似的三角形，要求所作三角形的顶点都在格点上，并且相似比不同．（相似比不为1）

难度：中等

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5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格的交点）．
（1）将△ABC绕A点顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁请画出△A₁B₁C₁；
（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，且相似比不为1．

难度：中等

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6．如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．

（1）填空：AB= ，∠BAC= °．
（2）请在图2中的两个3×3的正方形方格中各画一个和△ABC相似但不全等的格点三角形．

难度：中等

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7．如图所示，将一个大正方形分割成几个相同的小正方形，小正方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图（1）、（2）、（3）、（4）中分别画出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形△ABC相似但与△ABC不全等．

难度：中等

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8．如图所示，在5×5的正方形网格中，有格点△ABC，请你在图中画出符合下列三个要求的最小△A₁B₁C₁和最大△A₂B₂C₂．
（1）必须与△ABC相似；
（2）是格点三角形；
（3）除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合．

难度：中等

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9．在如图所示10×10的方格中，有一个格点△ABC，请在图中画出两个格点△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，使△ABC∽△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂（相似比不为1，且△A₁B₁C₁为放大的三角形，△A₂B₂C₂为缩小的三角形）．

难度：中等

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10．在如图方格图中，分别画出一个与△ABC、四边形DEFG相似的图形．

难度：中等

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