知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•东港市期末）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是1：2．
（2）写出点A₁、B₁的坐标；
（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA₂B₂中，点A的对应点A₂的坐标为（-3，-6），则△OA₂B₂与△OAB的相似比为．

难度：较难

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2．如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线AC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△AB₁C，再将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C，请依次画出△AB₁C、△A₂B₂C；
（2）请画出一个格点△A₃B₃C₃，使△A₃B₃C₃∽△ABC，且相似比不为1．

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3．下列都是边长为1的小正方形组成的网格，在图1中有一个格点（小正方形的顶点）直角梯形ABCD，现请你只有无刻度的直尺，在图2-3的网格中各画一个格点梯形，与梯形ABCD相似但不全等，并要求至少一个梯形的三边或四边为无理数．

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4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请画一个△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比为2：1．

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5．在正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个格点△A₁B₁C₁使△A₁B₁C₁∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上．

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6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B（-2，0）、C（0，2）
（1）画出与△ABC关于点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出一个以点O为位似中心的△A₂B₂C₂，使得△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2．

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7．如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°．请你设计两种不同的方案，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．（画图工具不限，请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数）

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8．在给定的锐角三角形△ABC中，求作一个正方形DEFG，使得D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上．

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9．如图，在一张5×5的正方形方格纸中，△ABC的顶点在单位正方形的顶点上（格点上），请在图中画一个与ABC相似的最大的△A₁B₁C₁，且点A₁、B₁、C₁都在格点上．

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10．（2012春•九江期末）如图，已知在△ABC中，AB=14，BC=12，AC=10，D是AC上一点，且AD=4，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，请在图中画出所有符合要求的直线l，并写出所作三角形与△ABC的相似比．

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