知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•婺城区期末）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=
10
，AC=
2
，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：
如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．
（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2
2
，LN=2
5
，求∠N的正切值．

难度：中等

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2．（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）若每一个方格的面积为1，则△A₂B₂C₂的面积为．

难度：中等

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3．（2014秋•定兴县期末）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= °，BC= ．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画出一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．

难度：中等

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4．图①、图②是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE．
（1）在图①、图②中分别找到不同的格点F，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，并画出△DEF（每个网格中只画一个即可）．
（2）使△DEF与△ABC相似的格点F一共有个．

难度：中等

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5．（2015秋•江阴市期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）求△ABC中AC边上的高；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．

难度：中等

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6．（2014秋•北京校级月考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（-4，4）、（-6，2）．请按要求完成下列各题：
（1）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₁OB₁，在旋转过程中线段AO所扫过的面积为；
（2）点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△AOB边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△AOB相似．（要求：在图中联结相应线段，不用说明理由）

难度：中等

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7．如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．

（1）填空：AB= ，∠BAC= °．
（2）请在图2中的两个3×3的正方形方格中各画一个和△ABC相似但不全等的格点三角形．

难度：中等

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8．（2014秋•江阴市期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）求∠D的正弦值；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．

难度：中等

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9．如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），
（1）tanA= ；
（2）请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形；
（3）图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是、、．

难度：中等

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10．（2013春•碑林区校级期中）在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，已知△ABC是格点三角形，每个小正方形的边长是1．
（1）在如图的直角坐标中，写出△ABC三个顶点的坐标．
A（    ，    ）
B（    ，    ）
C（    ，    ）
（2）线段BC的长度为    ．
（3）在方格纸中画出与△ABC相似的格点三角形△A′B′C′，并使△ABC与△A′B′C′的相似比为2．

难度：中等

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