知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
\((1)\)计算：\(\left( 4\sqrt{6}{-}6\sqrt{2} \right)\div 2\sqrt{2}=\)__________．

\((2)\)如图，在\(□\)\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=7\)，\(∠ABC\)的平分线\(BE\)交\(AD\)于点\(E\)，则\(DE=\)____________\(.\)



\((3)\)已知直线\(y=(2-3m)x\)经过点\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)，当\(x_{1} < x_{2}\)时，有\(y_{1} > y_{2}\)，则\(m\)的取值范围是__________\(.\)

\((4)\)已知一个直角三角形的两边长分别为\(4\)和\(3\)，则它的面积为_____________．

\((5)\)如图，四边形\(OABC\)为矩形，点\(A\)，\(C\)分别在\(x\)轴和\(y\)轴上，连接\(AC\)，点\(B\)的坐标为\((4,3)\)，\(∠CAO\)的平分线与\(y\)轴相交于点\(D\)，则点\(D\)的坐标为_________．



\((6)\)如图，\(□\)\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(BC=4\)，\(∠B=60^{\circ}\)，点\(P\)是四边形上的一个动点，则当\(\triangle PBC\)为直角三角形时，\(BP\)的长为_____________．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．

\((1)\)计算：\({{(3-2\sqrt{3})}^{2}}={ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\)．

\((2)\)若\(a\)、\(b\)、\(c\)为三角形的三边，且\(a\)、\(b\)满足\(\sqrt{a-10}+{{(b-2)}^{2}}=0\)，第三边\(c\)为偶数，则\(c=\)________．

\((3)\)已知\(x=-1\)是一元二次方程\(x^{2}+ax+b=0\)的一个根，则\(a^{2}-2ab+b^{2}\)的值为________．

\((4)\)若矩形的对角线长为\(8cm\)，两条对角线的一个交角为\(60^{\circ}\)，则矩形的面积为________\(cm^{2}\)．

\((5)\)如图，四边形\(ABCD\)是菱形\(.\)对角线\(AC=8cm\)，\(DB=6cm\)，\(DH⊥AB\)与点\(H.\)则\(DH=\)________\(cm\)．

\((6)\)一元二次方程\((2x+1)^{2}-81=0\)的根是________．

\((7)\)如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(3\)，点\(E\)在边\(AB\)上，且\(BE=1.\)若点\(P\)在对角线\(BD\)上移动，则\(PA+PE\)的最小值是________．

\((8)\)观察下列各式：\(①\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}=2\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)，\(②\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=3\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)，\(③\sqrt{3+\dfrac{1}{5}}=4\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)，\(…\)，根据你所发现的规律写出第\(n(n\geqslant 1)\)个等式来：________．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
\((1) \sqrt {8}+2 \sqrt {3}-( \sqrt {27}- \sqrt {2})\)
\((2)(2 \sqrt {5}-5 \sqrt {2})(-2 \sqrt {5}-5 \sqrt {2})-( \sqrt {5}- \sqrt {2})^{2}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例\(1\)：\( \dfrac {1}{ \sqrt {2}+1}= \dfrac { \sqrt {2}-1}{( \sqrt {2}+1)( \sqrt {2}-1)}= \dfrac { \sqrt {2}-1}{( \sqrt {2})^{2}-1}= \dfrac { \sqrt {2}-1}{1}= \sqrt {2}-1\)．
例\(2\)：\( \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {2}}= \sqrt {3}- \sqrt {2}\)，\( \dfrac {1}{ \sqrt {4}+ \sqrt {3}}= \sqrt {4}- \sqrt {3}\)，\( \dfrac {1}{ \sqrt {5}+ \sqrt {4}}= \sqrt {5}- \sqrt {4}\)
利用以上结论解答以下问题：
\((1) \dfrac {1}{ \sqrt {6}+ \sqrt {5}}=\) ______
\((2)\)应用上面的结论，求下列式子的值．
\( \dfrac {1}{ \sqrt {2}+1}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {4}+ \sqrt {5}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {100}+ \sqrt {99}}\)
\((3)\)拓展提高，求下列式子的值．
\( \dfrac {1}{1+ \sqrt {3}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {5}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {5}+ \sqrt {7}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {2015}+ \sqrt {2017}}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮

6．

化简\(( \sqrt {3}-2)^{2006}⋅( \sqrt {3}+2)^{2007}\)的结果为\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\( \sqrt {3}-2\)

C．\( \sqrt {3}+2\)

D．\(- \sqrt {3}-2\)

难度：较难

解析收藏试题篮

7．
计算：
\((1)(2 \sqrt {3}+ \sqrt {6})(2 \sqrt {3}- \sqrt {6})\)
\((2) \sqrt {48}÷ \sqrt {3}- \sqrt { \dfrac {1}{2}}× \sqrt {12}+ \sqrt {24}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
已知\(x=2- \sqrt{3} \)，求代数式\((7+4 \sqrt{3}){x}^{2}+(2+ \sqrt{3})x+ \sqrt{3} \)的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．
阅读理解，我们把\(\left| \begin{matrix} & a{ }b \\ & c{ }d \\ \end{matrix} \right|\)称作二阶行列式，规定它的运算法则为\(\left| \begin{matrix} & a{ }b \\ & c{ }d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc\)，例如\(\left| \begin{matrix} & {2 3} \\ & {4 5} \\ \end{matrix} \right|=2\times 5-3\times 4=-2\)，请根据阅读理解解答下列各题：

\(⑴\)计算：\(\left| \begin{matrix} & \sqrt{24}{ 3}\sqrt{6} \\ & \sqrt{\dfrac{1}{2}}{ }\sqrt{2} \\ \end{matrix} \right|\)

\(⑵\)计算：\(\left| \begin{matrix} & {1 2} \\ & {3 4} \\ \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} & {5 6} \\ & {7 8} \\ \end{matrix} \right|+\cdots +\left| \begin{matrix} & {97 98} \\ & {99 100} \\ \end{matrix} \right|\)

\(⑶\)已知实数\(a\)，\(b\)满足行列式\(\left| \begin{matrix} & { }a{ }-1 \\ & -{{a}^{2}}+b{ }a-1 \\ \end{matrix} \right|=5\)，则代数式\(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}-ab+2\)的值

难度：较难

解析收藏试题篮
10．
计算：

\((1)\left( \sqrt{12}+\sqrt{1\dfrac{1}{3}} \right)\times \sqrt{3}\)

\((2)\sqrt{48}{-}\sqrt{54}\div \sqrt{2}+\left( 3-\sqrt{3} \right)\left( 3+\sqrt{3} \right)\)

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷