知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（4，0），B（2，8），且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式，并作出它的示意图；
（2）当0＜x＜4时，写出y的取值范围；
（3）结合图象直接写出不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集．

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2．（2015秋•南京期末）若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x-2）²+b（x-2）+c＜0的解集为．

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3．（2015秋•西宁期末）如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），不等式x²+bx+c＜x+m的解集为．

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4．如图，抛物线y₁=-
1
2
x²+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
（3）设直线AC的解析式为y₂=mx+n，请直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

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5．（2015秋•北京校级期中）已知：抛物线y=ax²-2（a-1）x+a-2（a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，（其中x₁＞x₂）．若y是关于a的函数，且y=ax₂+x₁，求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤-3a²+1，则自变量a的取值范围为．

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6．

已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

A．-1＜x＜3

B．-1＜x＜4

C．x＜-1或x＞3

D．x＜-1或x＞4

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7．

如图，二次函数y=ax²+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax²-kx＜0的解集为（　　）

A．0＜x＜1

B．-1＜x＜0

C．x＜0或x＞1

D．x＜-1或x＞0

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8．（2015秋•保山校级月考）已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为，不等式-x²+2x+m＞0的解集为．

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9．

函数y=x²+2x-3的图象如图所示，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（　　）

A．-4

B．

C．2

D．3

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10．（2015秋•北京期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，-1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求一次函数y=x+n的表达式；
（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．

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